Příklad 11
Sestrojte tečnový čtyřúhelník ABCD, znáte-li délky jeho strany a a úhlopříčky f = |BD| a velikosti vnitřních úhlů |BAD| = α a |CBA| = β.
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = a. K ní dohledáme vrcholy C, D.
Rozbor:
Sestrojíme stranu a a polopřímky představující úhly α a β. Polocí os úhlů narýsujeme budoucí kružnici vepsanou. Postup bude podobný jako u konstrukce kružnice připsané straně trojúhelníku v příkladě 3 kružnic. Bod D dohledáme v průniku polopřímky z bodu A a kružnice se středem B. Z bodu D potom narýsujeme tečnu ke kružnici vepsané (stejně jako v příkladě 6 kružnic), na níž bude ležet bod C.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a
2. AX; |BAX| = α
3. BY; |ABY| = β
4. o_α; o_α osa úhlu BAX
5. o_β; o_β osa úhlu ABY
6. S_v; S_v o_α o_β
7. p; S_v p, p AB
8. P; P p AB
9. k_v; k_v (S_v, |S_vP|)
10. k_f; k_f (B, f)
11. D; D k_f AX
12. S; S je střed DS_v
13. k_T; k_T (S, |SD|)
14. Q; Q k_T k_v
15. q; q = DQ
16. C; C q BY
17. ABCD
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Tento postup dá při korektním zadání právě jedno řešení až do bodu 11, kde bod D nemusí existovat nebo mohou existovat dva. Také je důležitá vzájemná poloha bodu D a bodu dotyku s vepsanou kružnicí na polopřímce AX. Výsledek ještě může být ovlivněn v bodě 16, kde bod C buď nebude existovat, nebo doplní ABD na deformovaný čtyřúhelník, to je takový, jehož hranici tvoří protínající se lomená čára.