Příklad 11
Sestrojte tečnový čtyřúhelník ABCD, znáte-li délky jeho strany a a úhlopříčky f = |BD| a velikosti vnitřních úhlů |
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = a. K ní dohledáme vrcholy C, D.
Rozbor:
Sestrojíme stranu a a polopřímky představující úhly α a β. Polocí os úhlů narýsujeme budoucí kružnici vepsanou. Postup bude podobný jako u konstrukce kružnice připsané straně trojúhelníku v příkladě 3 kružnic. Bod D dohledáme v průniku polopřímky z bodu A a kružnice se středem B. Z bodu D potom narýsujeme tečnu ke kružnici vepsané (stejně jako v příkladě 6 kružnic), na níž bude ležet bod C.
Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a
2.
3.
4. oα; oα osa úhlu BAX
5. oβ; oβ osa úhlu ABY
6. Sv; Sv
7. p; Sv
8. P; P
9. kv; kv (Sv, |SvP|)
10. kf; kf (B, f)
11. D; D
12. S; S je střed DSv
13. kT; kT (S, |SD|)
14. Q; Q
15. q; q =
16. C; C
17.
Diskuze:
Tento postup dá při korektním zadání právě jedno řešení až do bodu 11, kde bod D nemusí existovat nebo mohou existovat dva. Také je důležitá vzájemná poloha bodu D a bodu dotyku s vepsanou kružnicí na polopřímce AX. Výsledek ještě může být ovlivněn v bodě 16, kde bod C buď nebude existovat, nebo doplní ABD na deformovaný čtyřúhelník, to je takový, jehož hranici tvoří protínající se lomená čára.