Osy úhlů

Osa úhlu BAC je polopřímka, která rozděluje BAC na dva úhly stejné velikosti. Pro její body platí, že jejich vzdálenost od přímek (popř. stran) AB a AC je stejná.

Osa úhlu BAC v rovině ρ jako množina bodů:

{Xρ; d(X, AB) = d(X, AC)}

Zápisem d(X, AB) rozumíme vzdálenost bodu X od přímky AB, tedy od paty kolmice, takzvanému kolmému průmětu, procházející bodem X k přímce AB.

Pro dvě osy existuje jeden průsečík, pro který platí, že je stejně vzdálený od všech tří stran, tedy jím musí procházet i osa třetí.

Kružnice vepsaná

Protože je průsečík os úhlů stejně vzdálen od všech tří stran trojúhelníku, můžeme zkonstruovat kružnici, pro niž budou strany trojúhelníku tečnami. Taková kružnice má střed S_v, poloměr d(S_v, AB) a nazývá se vepsaná, značíme k_v. Body dotyku vepsané kružnice s jednotlivými stranami značíme T_a, T_b, T_c. Podrobný popis konstrukce je uveden v příkladu 2 kružnic.