Konstrukční úlohy

Osy úhlů

Osa úhlu BAC je polopřímka, která rozděluje BAC na dva úhly stejné velikosti. Pro její body platí, že jejich vzdálenost od přímek (popř. stran) AB a AC je stejná.

Osa úhlu BAC v rovině ρ jako množina bodů:
{Xρ; d(X, AB) = d(X, AC)}

Zápisem d(X, AB) rozumíme vzdálenost bodu X od přímky AB, tedy od paty kolmice, takzvanému kolmému průmětu, procházející bodem X k přímce AB.

Osy úhlů trojúhelníku se protínají v jednom společném bodě Sv.

Pro dvě osy existuje jeden průsečík, pro který platí, že je stejně vzdálený od všech tří stran, tedy jím musí procházet i osa třetí.

Kružnice vepsaná

Protože je průsečík os úhlů stejně vzdálen od všech tří stran trojúhelníku, můžeme zkonstruovat kružnici, pro niž budou strany trojúhelníku tečnami. Taková kružnice má střed Sv, poloměr d(Sv, AB) a nazývá se vepsaná, značíme kv. Body dotyku vepsané kružnice s jednotlivými stranami značíme Ta, Tb, Tc. Podrobný popis konstrukce je uveden v příkladu 2 kružnic.