ÚVODPythagorova věta
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C se stranami a, b, c (a, b jsou odvěsny, c je přepona) platí:
a2 + b2 = c2
Pythagorova věta platí pouze pro pravoúhlé trojúhelníky. Pravoúhlost trojúhelníku se tedy pomocí ní dá ověřit.
Jiná formulace Pythagorovy věty:
Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami.
Důkazů je několik, některé vycházejí např. z vět Euklidových, nejnázornější je důkaz pomocí obsahů. Vezměme dva čtverce se stranami délek a+b, pokud je rozdělíme podle obrázku, dostaneme několik rovinných útvarů, u nichž můžeme porovnávat obsahy. Šedé trojúhelníky jsou navzájem shodné, proto jsou si obsahy zbylých částí nutně rovny.
