Čtyřúhelníky

Čtyřúhelník

Mnohoúhelník o čtyřech vrcholech se nazývá čtyřúhelník. Jeho vrcholy se označují po sobě jdoucími velkými písmeny v abecedě, a to proti směru hodinových ručiček. Strany jsou poté označovány malými písmeny, a to týmž písmenem, jako je označen vrchol, z něhož vycházejí. Obvyklým značením je čtyřúhelník ABCD se stranami a, b, c a d, s vnitřními úhly α, β, γ, δ; úhlopříčka AC se potom značí jako e, úhlopříčka BD jako f, jejich průsečík jako E.

Tětivový a tečnový čtyřúhelník

Čtyřúhelník, kterému lze opsat kružnici, se nazývá tětivový (strany čtyřúhelníku tvoří tětivy opsané kružnice). Pro něj platí, že součet velikostí protějších úhlů (např. α, γ) je 180º. To lze dokázat například pomocí vlastností kružnicových oblouků. Pokud lze čtyřúhelníku kružnici vepsat, nazývá se tečnový (strany čtyřúhelníku leží na tečnách kružnice). Pro ten platí, že součty délek proti sobě ležících stran jsou si rovny (a + c = b + d). To je možné dokázat ku příkladu z vlastností tečen bodů ke kružnici. Pokud má čtyřúhelník jak opsanou, tak vepsanou kružnici nazývá se dvojstředový.

Rozdělení čtyřúhelníků

Čtyřúhelníky dělíme podle rovnoběžnosti protějších stran na:

• různoběžníky
• lichoběžníky
• a rovnoběžníky.

Různoběžník je čtyřúhelník, který nemá žádnou dvojici protějších stran rovnoběžnou. Jedná se tedy o obecný případ čtyřúhelníku. Speciálním případem různoběžníku je deltoid, jenž má dvě dvojice sousedních stran stejné délky (např. a = b ≠ c = d). Jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé a jedna z nich (hlavní úhlopříčka) prochází středem té druhé (vedlejší úhlopříčky). Navíc, deltoid je tečnový čtyřúhelník. To je důsledkem faktu, že hlavní úhlopříčka je současně osou obou úhlů u vrcholů, z nichž vychází.

deltoid a = b ≠ c = d