ÚVODEuklidova věta o výšce
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C se stranami a, b, c (a, b jsou odvěsny, c je přepona) platí:
vc2 = ca . cb,
kde ca, cb jsou délky úseků přepony rozdělené patou Pc výšky vc na stranu c.
Euklidova věta o odvěsně
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C se stranami a, b, c (a, b jsou odvěsny, c je přepona) platí:
a2 = c . ca, b2 = c . cb,
kde ca, cb jsou délky úseků přepony rozdělené patou Pc výšky vc na stranu c.
Stejně jako Pythagorova věta jsou věty Euklidovy ekvivalencemi. Pokud pro nějaký trojúhelník jedna z vět platí, potom je jistě pravoúhlý.
Důkaz:
Výška vc rozděluje 
ABC na dva trojúhelníky, jejichž vnitřní úhly mají stejnou velikost jako trojúhelník původní. A protože jsou také pravoúhlé, je možné z nich zjistit hodnoty goniometrických funkcí, které se budou rovnat. Dojdeme tedy k následujícím rovnostem:
