Trojúhelník

Vlastnosti trojúhelníku

Trojúhelník ABC, nebo také ABC, s vrcholy A, B, C lze definovat jako průnik tří polorovin ABC, BCA a CAB. Pokud tyto body leží v jedné přímce, potom takový trojúhelník neexistuje. Jedná se tedy o rovinný útvar ohraničený třemi úsečkami AB, AC, BC, které se nazývají strany trojúhelníku. Součtem velikostí úhlů vymezených vrcholy trojúhelníku BAC, CBA, ACB, nebo také vnitřních úhlů trojúhelníku, je úhel přímý (180º).

Aby trojúhelník o stranách a, b, c existoval, musí platit trojúhelníková nerovnost, tj. součet každých dvou délek stran musí být větší než délka strany třetí. Délky stran trojúhelníku značíme pro jednoduchost stejně jako strany samotné.

Na trojúhelník můžeme nahlížet také jako na speciální případ mnohoúhelníku.

Rozdělení trojúhelníků podle délek stran

Trojúhelník různostranný. a ≠ b ≠ c ≠ a	Trojúhelník rovnoramenný. a = b ≠ c	Trojúhelník rovnostranný. a = b = c

U rovnoramenného trojúhelníku se stejně dlouhé strany (na obrázku strany AC, BC) nazývají ramena, strana třetí (AB) je potom základna.

Rozdělení trojúhelníků podle velikosti vnitřních úhlů

U pravoúhlého trojúhelníku se strany, které svírají pravý úhel (na obrázku strany AB, BC), nazývají odvěsny, strana třetí (AC) je přepona.

Trojúhelník ostroúhlý, velikosti vnitřních úhlů jsou menší než 90º.	Trojúhelník pravoúhlý, velikost jednoho úhlu je rovna 90º.	Trojúhelník tupoúhlý, velikost jednoho úhlu je větší než 90º.