Kružnice

Kružnice

Kružnice k určená středem S a poloměrem r je množina všech bodů v rovině, které mají od středu S vzdálenost rovnou poloměru r.

Kruh je množina bodů, jejichž vzdálenost od středu kruhu je menší nebo rovna poloměru.

Oblouk

Dva různé body A, B, které leží na kružnici, ji dělí na dvě souvislé části, takzvané kružnicové oblouky. Krajní body přitom leží v obou obloucích. Bod oblouku, který není krajní, se nazývá vnitřní bod kružnicového oblouku. Množina všech vnitřních bodů nebo také oblouk bez krajních bodů je otevřený oblouk.

Pokud střed kružnice S leží na úsečce AB, nazývá se každý ze dvou oblouků vymezených body A, B půlkružnice. Pokud S na úsečce AB neleží, hovoříme o větším a menším oblouku. Větší oblouk je ten, jehož všechny vnitřní body leží v polorovině ABS. Menší oblouk je ten druhý, pro který tato podmínka neplatí.

Půlkružnice vymezené body A, B.	Větší oblouk vymezený body A, B.	Menší oblouk vymezený body A, B.	Oblouk AB s vnitřím bodem C.

Pokud chceme obecně mluvit o oblouku a neuvádět, zda je větší či menší, můžeme sdělit, že některý další bod kružnice, bude vnitřním bodem hledaného oblouku. Na obrázku jsme vybrali oblouk vymezený body A, B, který má bod C jako vnitřní bod.

Vzájemná poloha přímky a kružnice

Pokud jde o vzájemnou polohu bodu a kružnice, buď na ní leží, nebo ne. Budeme se tedy více věnovat vzájemné poloze přímky p a kružnice k. Pokud nemají žádný společný bod, je přímka p pro kružnici k vnější přímka (někdy také nesečna, což není přesné, neboť nesečna doslova není sečnou). V případě, kdy mají právě jeden společný bod T, nazývá se přímka p tečna kružnice k, bod T je bod dotyku a o kružnici k říkáme, že se přímky p dotýká v bodě T. Poslední možností je, když přímka p a kružnice k mají právě dva společné body A a B. Přímka p je potom sečna kružnice k. Říkáme, že přímka kružnici v těchto bodech protíná.

Z jiného hlediska, pokud vztyčíme kolmici na přímku p, která prochází středem S kružnice k, budeme zkoumat vzdálenost bodu S a průsečíku P kolmice a přímky p. Jestliže je tato vzdálenost větší než poloměr r kružnice k, je přímka vnější přímkou. Pokud si budou rovny, je přímka tečnou. Pakliže bude menší, je přímka sečnou.

Vnější přímka. Žádné společné body. |PS| > r	Tečna. Společný bod T. |PS| = r	Sečna. Společné body A, B. 0 ≤ |PS| < r

Vzájemnou polohu dvou kružnic zkoumat nebudeme, v této práci nám bude stačit pojem soustředné kružnice, což jsou dvě kružnice se stejným středem a různým poloměrem.