Vnější úhel

Úhel α' je vedlejším úhlem k úhlu α (α je konvexní), pokud mají jedno rameno společné a zbylá dvě jsou navzájem opačné polopřímky, takže α + α' = π. Vnější úhly trojúhelníku jsou vedlejší úhly k vnitřním.

Důkaz tohoto tvrzení vychází z velikostí vnitřních úhlů. Protože α' = 180° − α, β' = 180° − β a γ' = 180° − γ, můžeme vyjádřit součet velikostí vnějších úhlů.

α' + β' + γ' = (180° − α) + (180° − β) + (180° − γ) = 540° − (α + β + γ) = 540° − 180° = 360°

Kružnice připsaná

Kromě kružnice vepsané existují ještě tři kružnice, které se dotýkají jedné strany trojúhelníku a přímek, na nichž leží zbylé dvě. Tyto kružnice nazýváme připsané a jejich střed je průsečíkem osy jednoho vnitřního úhlu a dvou os vnějších úhlů, jak je vidět na obrázku. Kružnici připsanou straně a značíme k_pa, její střed S_pa.

Důkaz vychází z vlastností os úhlů stejně jako u kružnice vepsané.

Kružnice připsané trojúhelníku ABC, vybarvenému světle modře.