Konstrukční úlohy

Kružnice

Kružnice je, jak už bylo řečeno, množina všech bodů v rovině, které mají od daného bodu S (středu) stejnou vzdálenost r (poloměr). Můžeme na ni ale nahlížet i jako na množinu všech středů kružnic téhož poloměru, které bodem S procházejí.

Kružnice k(S, r), r > 0, je množina všech bodů X v rovině takových, že
X1, X2 jako středy kružnic o poloměru r,
které procházejí bodem S.

Ekvidistanta kružnice

Vzdálenost bodu od kružnice se v středoškolské geometrii nezavádí, proto ekvidistantu kružnice zavedeme jinak než u přímky. Pro kružnici k se středem S o poloměru r, r > 0, je ekvidistanta o vzdálenosti w, w > 0, množinou středů všech kružnic o poloměru w, které se kružnice k dotýkají (tj. mají s ní právě jeden společný bod).

Pro w ≠ r se jedná o dvě soustředné kružnice se středem v bodě S s poloměry w+r a |wr|, v případě, kdy w = r je ekvidistantou jedna kružnice se středem v bodě S a poloměrem 2r.

Ekvidistanta o vzdálenosti w
kružnice o poloměru r.
X1, X2 jako středy kružnic o poloměru w,
které se dotýkají kružnice k.

Množina středů kružnic dotyku

Pro dvě soustředné kružnice k1 o poloměru r1k2 o poloměru r2, kde r1 > r2, existuje množina středů kružnic, které se obou dotýkají. Tato množina vznikne sjednocením dvou soustředných kružnic se stejným středem jako kružnice původní. Ta s větším poloměrem má poloměr ½(r1+r2) a odpovídající dotykové kružnice mají poloměr ½(r1r2). Druhá má poloměr ½(r1r2) a její dotykové kružnice mají poloměr ½(r1+r2).

Množina středů kružnic dotyku.Kružnice o poloměru ½(r1+r2),
na níž leží středy kružnic o poloměru ½(r1r2).
Kružnice o poloměru ½(r1r2),
na níž leží středy kružnic o poloměru ½(r1+r2).