Kružnice
Kružnice je, jak už bylo řečeno, množina všech bodů v rovině, které mají od daného bodu S (středu) stejnou vzdálenost r (poloměr). Můžeme na ni ale nahlížet i jako na množinu všech středů kružnic téhož poloměru, které bodem S procházejí.
- vzdálenost bodů X a S je rovna r,
k = {Xρ; |XS| = r|}, - X je středem kružnice o poloměru r, na níž leží bod S.
X1, X2 jako středy kružnic o poloměru r, které procházejí bodem S. |
Ekvidistanta kružnice
Vzdálenost bodu od kružnice se v středoškolské geometrii nezavádí, proto ekvidistantu kružnice zavedeme jinak než u přímky. Pro kružnici k se středem S o poloměru r, r > 0, je ekvidistanta o vzdálenosti w, w > 0, množinou středů všech kružnic o poloměru w, které se kružnice k dotýkají (tj. mají s ní právě jeden společný bod).
Pro w ≠ r se jedná o dvě soustředné kružnice se středem v bodě S s poloměry w+r a |w−r|, v případě, kdy w = r je ekvidistantou jedna kružnice se středem v bodě S a poloměrem 2r.
Ekvidistanta o vzdálenosti w kružnice o poloměru r. | X1, X2 jako středy kružnic o poloměru w, které se dotýkají kružnice k. |
Množina středů kružnic dotyku
Pro dvě soustředné kružnice k1 o poloměru r1 a k2 o poloměru r2, kde r1 > r2, existuje množina středů kružnic, které se obou dotýkají. Tato množina vznikne sjednocením dvou soustředných kružnic se stejným středem jako kružnice původní. Ta s větším poloměrem má poloměr ½(r1+r2) a odpovídající dotykové kružnice mají poloměr ½(r1−r2). Druhá má poloměr ½(r1−r2) a její dotykové kružnice mají poloměr ½(r1+r2).
Množina středů kružnic dotyku. | Kružnice o poloměru ½(r1+r2), na níž leží středy kružnic o poloměru ½(r1−r2). | Kružnice o poloměru ½(r1−r2), na níž leží středy kružnic o poloměru ½(r1+r2). |