Příklad 3
Sestrojte rovnoramenný lichoběžník ABCD, znáte-li délky základen a, c a velikost vnitřního úhlu |BAD| = α
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = a, k ní hledáme body C, D.
Rozbor:
Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný podle kolmice q procházející středy obou základen, od níž mají body A, B vzdálenost a/2 a body C, D vzdálenost c/2. Konstrukci začneme stranou AB, sestrojíme její osu, což bude zmíněná přímka q. Bod D bude ležet na polopřímce AX, která svírá s úsečkou AB úhel α, a současně na přímce p, jež je kolmá na stranu AB a od osy q je vzdálená c/2.
Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a
2. S; S je střed AB
3. P; P SA, |SP| = c/2
4. p; P p, p AB
5. AX; |BAX| = α
6. D; D p AX
7. q; D q, q || AB
8. C; C q, |DC| = c, |DS| = |CS|
9. ABCD
Diskuze:
Pokud bude α úhel ostrý, musí být základna a delší než základna c, aby řešení existovalo. Pokud bude α úhel tupý, musí být naopak kratší.
V případě, kdy je α pravý úhel a řešení existuje, bude se jednat o obdélník.
0° < λ < 90° | a > c | 2 řešení, navzájem shodná |
a ≤ c | 0 řešení | |
λ = 90° | a ≠ c | 0 řešení |
a = c | 0 řešení, řešením je obdélník o straně a | |
90° < λ < 180° | a ≥ c | 0 řešení |
a < c | 2 řešení, navzájem shodná |