Příklad 6
Sestrojte lichoběžník ABCD, znáte-li délky jeho základen a, c, jeho strany d a velikost úhlu |
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku DC, |DC| = c, k ní hledáme body A, B.
Rozbor:
Využijeme faktu, že jsou základny rovnoběžné, tedy že |
Popis konstrukce:
1. DC; |DC| = c
2.
3. k; k (D, d)
4. A; A
5. p; p || DC, A
6. B; B
7.
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu bodů naležících průniku v bodě 4. Ten je odvozen ze vzdálenosti bodu D a polopřímky CX, tedy od vztahu délek stran d, c a velikosti úhlu ψ.
0° < ψ < 90° | d < c.sinψ | 0 řešení |
d = c.sinψ | 2 řešení, navzájem shodná | |
c.sinψ < d < c | 4 řešení, po dvou shodná | |
c ≤ d | 2 řešení, navzájem shodná | |
90° ≤ ψ < 180° | d ≤ c | 0 řešení |
d > c | 2 řešení, navzájem shodná |