Příklad 7
Sestrojte čtyřúhelník ABCD, znáte-li délky jeho stran a, d, jeho úhlopříčky |AC| = e a velikosti úhlů |
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = a, k ní hledáme postupně body D, C.
Rozbor:
Nejprve sestrojíme trojúhelník ABD, k němu potom pomocí úhlu δ a úhlopříčky e dohledáme bod C. Jenom dodejme, že příklad lze řešit dvěma způsoby. Druhý začne trojúhelníkem ACD, ke kterému najdeme bod B pomocí oblouku nad úsečkou AD.
Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a
2.
3. k; k (A, d)
4. D; D
5.
6. l; l (A, e)
7. C; C
8.
Poznámka:
V appletu tentokrát nejsou zobrazeny úhly, které vniknou konstrukcí polopřímek BX, DY v opačné polorovině. Je to z důvodu snazší orientace v zobrazených útvarech.
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu možných trojúhelníků ABD, jež vzniknou v bodě 4, a od něj odvozeného počtu bodů C. Pokud bychom v appletu umožnili i úhly v opačných polorovinách, výsledných čtyřúhelníků by mohlo být více. Už při těchto omezeních existuje zadání, pro které existují čtyři řešení, z nichž žádná dvě nejsou shodná. Např. a = 8, d = 6.4, e = 6.2, ψ = 52°, δ = 74°.