Příklad 7
Sestrojte čtyřúhelník ABCD, znáte-li délky jeho stran a, d, jeho úhlopříčky |AC| = e a velikosti úhlů |DBA| = ψ a |ADC| = δ.
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = a, k ní hledáme postupně body D, C.
Rozbor:
Nejprve sestrojíme trojúhelník ABD, k němu potom pomocí úhlu δ a úhlopříčky e dohledáme bod C. Jenom dodejme, že příklad lze řešit dvěma způsoby. Druhý začne trojúhelníkem ACD, ke kterému najdeme bod B pomocí oblouku nad úsečkou AD.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a
2. BX; |ABX| = ψ
3. k; k (A, d)
4. D; D k BX
5. DY; |ADY| = δ
6. l; l (A, e)
7. C; C l DY
8. ABCD
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Poznámka:
V appletu tentokrát nejsou zobrazeny úhly, které vniknou konstrukcí polopřímek BX, DY v opačné polorovině. Je to z důvodu snazší orientace v zobrazených útvarech.
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu možných trojúhelníků ABD, jež vzniknou v bodě 4, a od něj odvozeného počtu bodů C. Pokud bychom v appletu umožnili i úhly v opačných polorovinách, výsledných čtyřúhelníků by mohlo být více. Už při těchto omezeních existuje zadání, pro které existují čtyři řešení, z nichž žádná dvě nejsou shodná. Např. a = 8, d = 6.4, e = 6.2, ψ = 52°, δ = 74°.