Příklad 4
Sestrojte lichoběžník ABCD, znáte-li délky jeho základen a, c a ramen b, d. Předpokládejte a > c.
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AP, |AP| = a − c, k ní hledáme body B, C, D.
Rozbor:
Lichoběžník je možné rozdělit na trojúhelník APD se stranami délek a − c, b, d a na rovnoběžník PBCD se stranami délek c a b.
Popis konstrukce:
1.
2. B; B
3. kd; kd (A, d)
4. kb; kb (P, b)
5. D; D
6. p; D
7. C; C
8.
Diskuze:
Existence řešení plyne z existence trojúhelníku APD. Pro délky jeho stran musí tedy platit trojúhelníková nerovnost.
|b - d| < a − c < b + d | 2 řešení, navzájem shodná |
|b - d| ≥ a − c v a − c ≥ b + d | 0 řešení |