Příklad 12
Sestrojte deltoid ABCD, znáte-li délky jeho hlavní úhlopříčky e = |AC| a vedlejší úhlopříčky f = |BD| a vzdálenost v bodu B od strany CD.
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku PB, |PB| = v, kde P je pata kolmice procházející bodem B na stranu CD. Postupně dohledáme vrcholy D a C, A.
Rozbor:
Trojúhelník BPD je pravúhlý a známe dvě jeho strany, tím najdeme vrchol D. Úhlopříčky v deltoidu jsou na sebe kolmé a hlavní protíná vedlejší v jejím středu. Proto sestrojíme osu úsečky BD, na níž musí ležet i body A, C.
Popis konstrukce:
1. PB; |PB| = v
2. p; P
3. kf; kf (B, f)
4. D; D
5. S; S je střed BD
6. o; S
7. C; C
8. ke; ke (C, e)
9. A; A
10.
Poznámka:
Zaškrtávacím tlačítkem je možné zapnout/vypnout zobrazování druhého řešení.
Diskuze:
Zřejmě aby řešení existovalo, musí být v < f, jinak se přímka p s kružnicí kf neprotne.
Uvedeným postupem v kroku 4 vzniknou dva různé body D, z důvodu větší přehlednosti v appletu využijeme pouze jeden z průsečíků. U kroku 9 budou existovat dva body A, které budou vyhovovat podmínce. Druhé řešení (s bodem A2) je možné zobrazit pomocí akčního tlačítka "Druhé řešení".