Příklad 10
Sestrojte tětivový čtyřúhelník KLMN, znáte-li délky jeho stran k a l, velikost úhlu |
Řešení
Libovolně zvolíme kružnici ko (S, r) a na ní bod L. Dále na kružnici postupně hledáme body M, N, K.
Rozbor:
Jelikož je čtyřúhelník tětivový, všechny jeho vrcholy leží na opsané kružnici. Protože známe její poloměr, můžeme ji narýsovat. Libovolně na ní zvolíme bod L. Body K a M budou ležet na kružnici opsané a budou mít od bodu L vzdálenost k resp. l, najdeme je tedy na průniku dvou kružnic. Bod N dohledáme pomocí polopřímky svírající s úsečkou LM úhel λ
Popis konstrukce:
1. S
2. ko; ko (S, r)
3. L; L
4. kl; kl (L, l)
5. M; M
6.
7. N; N
8. kk; kk (L, k)
9. K; K
10.
Poznámka:
V appletu je možné zapnout/vypnout zobrazování úhlů v opačných polorovinách při konstrukci polopřímek LX, a to pomocí zaškrtávacího pole označeného jako "opačné úhly".
Diskuze:
Aby řešení existovalo, musí být velikost každé strany menší dvojnásobku poloměru opsané kružnice, případně jedna strana může mít velikost rovnu dvojnásobku tohoto poloměru. Počet řešení samozřejmě závisí i na vstupním úhlu λ, který ovlivní velikost průniku útvarů v bodě 7 dané konstrukce. Z výsledných čtyřúhelníků je nutné vybrat pouze ty "nedeformované", to jest ty, jejichž hranici netvoří protínající se lomená čára.