Příklad 10
Sestrojte tětivový čtyřúhelník KLMN, znáte-li délky jeho stran k a l, velikost úhlu |MLN| = λ a poloměr kružnice opsané r.
Řešení
Libovolně zvolíme kružnici k_o (S, r) a na ní bod L. Dále na kružnici postupně hledáme body M, N, K.
Rozbor:
Jelikož je čtyřúhelník tětivový, všechny jeho vrcholy leží na opsané kružnici. Protože známe její poloměr, můžeme ji narýsovat. Libovolně na ní zvolíme bod L. Body K a M budou ležet na kružnici opsané a budou mít od bodu L vzdálenost k resp. l, najdeme je tedy na průniku dvou kružnic. Bod N dohledáme pomocí polopřímky svírající s úsečkou LM úhel λ

Popis konstrukce:
1. S
2. k_o; k_o (S, r)
3. L; L k_o
4. k_l; k_l (L, l)
5. M; M k_l k_o
6. LX; |MLX| = λ
7. N; N k_o LX
8. k_k; k_k (L, k)
9. K; K k_o k_k
10. KLMN
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Poznámka:
V appletu je možné zapnout/vypnout zobrazování úhlů v opačných polorovinách při konstrukci polopřímek LX, a to pomocí zaškrtávacího pole označeného jako "opačné úhly".
Diskuze:
Aby řešení existovalo, musí být velikost každé strany menší dvojnásobku poloměru opsané kružnice, případně jedna strana může mít velikost rovnu dvojnásobku tohoto poloměru. Počet řešení samozřejmě závisí i na vstupním úhlu λ, který ovlivní velikost průniku útvarů v bodě 7 dané konstrukce. Z výsledných čtyřúhelníků je nutné vybrat pouze ty "nedeformované", to jest ty, jejichž hranici netvoří protínající se lomená čára.