Příklad 8
Sestrojte čtyřúhelník ABCD, znáte-li délky jeho stran b, c a d a velikosti úhlů |DCB| = γ a úhel, který svírají úhlopříčky σ.
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku BC, |BC| = b, k ní hledáme postupně body D, A.
Rozbor:
Trojúhelník BCD sestrojíme jednoduše jako při konstrukci samostatného trojúhelníku. Poté je nutné sestrojit průsečík úhlopříček S, a to pomocí úhlu σ, který svírají, a bodu C, jenž hledané úhlopříčce náleží. Pomocné přímky, s nimiž bude úsečka BD svírat úhel σ, povedeme například bodem B.

Popis konstrukce:
1. BC; |BC| = b
2. CX; |BCX| = γ
3. k_c; k_c (C, c)
4. D; D k_c CX
5. p; p = BD
6. p'; B p', |pp'| = σ
7. q; C q, q || p'
8. S; S p q
9. k; k (D, d)
10. A; A k q
11. ABCD
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Poznámka:
V appletu tentokrát není zobrazen při konstrukci polopřímky CX úhel v opačné polorovině. Je to z důvodu snazší orientace v zobrazených útvarech.
Diskuze:
Trojúhelník BCD bude při konvexní velikosti úhlu γ existovat vždy. Počet řešení bude záviset na počtu bodů naležících průniku kružnice a polopřímek v bodě 10. Ten přímo vychází z polohy přímky q vzhledem k bodům B, C, D. Z možných bodů A je potřeba vybrat ty, pro které není čtyřúhelník ABCD deformovaný, to jest ten, jehož hranici tvoří protínající se lomená čára.
V zadání není jasně uvedeno, který z úhlů, který svírají úhlopříčky, je roven σ. Může to být jak úhel BSC, tak úhel CSD, proto postup počítá s oběma možnostmi (v appletu je dvojice přímek q, q₂).