Příklad 9Sestrojte čtyřúhelník
PQRT, znáte-li délky jeho stran
q a
t a velikosti úhlů |
RQP| =
ω a |
PTR| =
τ a |
PRQ| =
ρ.
ŘešeníLibovolně zvolíme úsečku
QR, |
QR| =
q, k ní hledáme postupně body
P,
T.
Rozbor:Konstrukci začneme trojúhelníkem
PQR, který doplníme o bod
T pomocí oblouku, jemuž přísluší úhel
τ, nad úsečkou
PR. Dodejme, že úlohu lze řešit bez použití oblouku. Po narýsování trojúhelníku
PQR zjistíme velikost strany
PR a tudíž můžeme jinde narýsovat trojúhelník
PRT a k němu dohledávat bod
Q.
Popis konstrukce:
1.
QR; |
QR| =
q
2.
RX; |
QRX| =
ρ
3.
QY; |
RQY| =
ω
4.
P;
P RX QY
5.
PZ; |
RPZ| =
τ (v příslušné polorovině)
6.
u;
P u,
u PZ
7.
S;
S je střed
PR
8.
v;
S v,
v PR
9.
So;
So u v
10.
o;
o otevřený oblouk se středem
So s krajními body
P,
R příslušný úhlu
τ
11.
k;
k (
P,
t)
12.
T;
T k o
13.
ABCD
Poznámka:
Úhly v opačných polorovinách u konstrukce polopřímek
RX,
QY lze v appletu zapnout a vypnout pomocí zaškrtávacího pole označeného jako "opačné úhly".
Diskuze:
Trojúhelník
PQR bude při korektním zadání existovat právě jeden (resp. právě dva při konstrukci úhlu i opačné polorovině). Počet řešení bude tedy záviset na počtu bodů náležících průniku oblouku a kružnice v bodě 12. Pokud použijeme druhý zmíněný postup, trojúhelník
PRT vznikne pomocí úhlu
τ a délek stran
t a
PR =
q.sin
ω/sin(
ρ +
ω) (podle
sinové věty). Tato konstrukce je již řešena v rámci trojúhelníků např.
v příkladě 2.