Příklad 9
Sestrojte čtyřúhelník PQRT, znáte-li délky jeho stran q a t a velikosti úhlů |
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku QR, |QR| = q, k ní hledáme postupně body P, T.
Rozbor:
Konstrukci začneme trojúhelníkem PQR, který doplníme o bod T pomocí oblouku, jemuž přísluší úhel τ, nad úsečkou PR. Dodejme, že úlohu lze řešit bez použití oblouku. Po narýsování trojúhelníku PQR zjistíme velikost strany PR a tudíž můžeme jinde narýsovat trojúhelník PRT a k němu dohledávat bod Q.
Popis konstrukce:
1. QR; |QR| = q
2.
3.
4. P; P
5.
6. u; P
7. S; S je střed PR
8. v; S
9. So; So
10. o; o otevřený oblouk se středem So s krajními body P, R příslušný úhlu τ
11. k; k (P, t)
12. T; T
13.
Poznámka:
Úhly v opačných polorovinách u konstrukce polopřímek RX, QY lze v appletu zapnout a vypnout pomocí zaškrtávacího pole označeného jako "opačné úhly".
Diskuze:
Trojúhelník PQR bude při korektním zadání existovat právě jeden (resp. právě dva při konstrukci úhlu i opačné polorovině). Počet řešení bude tedy záviset na počtu bodů náležících průniku oblouku a kružnice v bodě 12. Pokud použijeme druhý zmíněný postup, trojúhelník PRT vznikne pomocí úhlu τ a délek stran t a PR = q.sinω/sin(ρ + ω) (podle sinové věty). Tato konstrukce je již řešena v rámci trojúhelníků např. v příkladě 2.