Příklad 3
Sestrojte kružnici připsanou straně a obecného trojúhelníku ABC.

Řešení
Sestrojíme obecný trojúhelník ABC, potom hledáme střed a poloměr kružnice připsané straně a.
Rozbor:
Střed kružnice připsané straně a leží v průniku osy úhlu při vrcholu A a os vnějších úhlů při vrcholech B, C. Všechny se protínají v jednom bodě, k jeho sestrojení stačí dvě ze zmíněných os. Poloměr potom získáme pomocí kolmého průmětu středu do jedné z přímek, na nichž strany leží.

Popis konstrukce:
1. ABC
2. o_A; o_A osa úhlu při vrcholu A
3. o_φ; o_φ osa vnějšího úhlu při vrcholu B
4. S_p; S_p o_A o_φ
5. T_v; T_v kolmý průmět bodu S_p do přímky AB
6. k_a; k_a(S_p; |S_pT_v|)
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Osa vnitřního úhlu a osy zbylých dvou vedlejších úhlů trojúhelníku nemohou být nikdy rovnoběžné, proto vždy existuje jejich průsečík. Každý trojúhelník má tedy právě tři kružnice připsané, každá z nich přísluší jedné straně.