Příklad 3
Sestrojte kružnici připsanou straně a obecného trojúhelníku ABC.
Řešení
Sestrojíme obecný trojúhelník ABC, potom hledáme střed a poloměr kružnice připsané straně a.
Rozbor:
Střed kružnice připsané straně a leží v průniku osy úhlu při vrcholu A a os vnějších úhlů při vrcholech B, C. Všechny se protínají v jednom bodě, k jeho sestrojení stačí dvě ze zmíněných os. Poloměr potom získáme pomocí kolmého průmětu středu do jedné z přímek, na nichž strany leží.
Popis konstrukce:
1.
2. oA; oA osa úhlu při vrcholu A
3. oφ; oφ osa vnějšího úhlu při vrcholu B
4. Sp; Sp
5. Tv; Tv kolmý průmět bodu Sp do přímky AB
6. ka; ka(Sp; |SpTv|)
Diskuze:
Osa vnitřního úhlu a osy zbylých dvou vedlejších úhlů trojúhelníku nemohou být nikdy rovnoběžné, proto vždy existuje jejich průsečík. Každý trojúhelník má tedy právě tři kružnice připsané, každá z nich přísluší jedné straně.