Konstrukční úlohy


Příklad 11
Sestrojte KLM, znáte-li délky těžnic tk, tl a tm.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku KT, |KT| = 2*tk/3, kde T je těžiště trojúhelníku KLM. Následně hledáme body L, M.
Rozbor:
Pokud doplníme trojúhelník KLM na rovnoběžník KM'LM, získáme k původnímu shodný trojúhelník KLM'. Těžiště tohoto si označíme T'. Trojúhelník KTT' má strany délek dvou třetin těžnic, takže jej můžeme sestrojit.


Popis konstrukce:
1. KT; |KT| = 2*tk/3
2. kl; kl (K, 2*tl/3)
3. km; km (T, 2*tm/3)
4. T'; T'  kl  km
5. Sm; Sm je střed TT'
6. KSm
7. L; L  KSm, |SmL| = |SmK|, K ≠ L
8. SmT
9. M; M  SmT  km
10. KLM
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Počet řešení bude ovlivněn existencí bodu T', která plyne z existence trojúhelníku složeného ze stran délek vstupních těžnic. Podmínka bude souviset s trojúhelníkovou nerovností, tentokrát s těžnicemi. Násobky dvou třetin můžeme z nerovnic odstranit.

|tl - tm| < tk < tl + tm2 řešení, navzájem shodná
|tl - tm| ≥ tk   v   tktl + tm0 řešení