Příklad 11
Sestrojte KLM, znáte-li délky těžnic t_k, t_l a t_m.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku KT, |KT| = 2*t_k/3, kde T je těžiště trojúhelníku KLM. Následně hledáme body L, M.
Rozbor:
Pokud doplníme trojúhelník KLM na rovnoběžník KM'LM, získáme k původnímu shodný trojúhelník KLM'. Těžiště tohoto si označíme T'. Trojúhelník KTT' má strany délek dvou třetin těžnic, takže jej můžeme sestrojit.

Popis konstrukce:
1. KT; |KT| = 2*t_k/3
2. k_l; k_l (K, 2*t_l/3)
3. k_m; k_m (T, 2*t_m/3)
4. T'; T'  k_l  k_m
5. S_m; S_m je střed TT'
6. KS_m
7. L; L  KS_m, |S_mL| = |S_mK|, K ≠ L
8. S_mT
9. M; M  S_mT  k_m
10. KLM
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Počet řešení bude ovlivněn existencí bodu T', která plyne z existence trojúhelníku složeného ze stran délek vstupních těžnic. Podmínka bude souviset s trojúhelníkovou nerovností, tentokrát s těžnicemi. Násobky dvou třetin můžeme z nerovnic odstranit.

|tl - tm| < tk < tl + tm	2 řešení, navzájem shodná
|tl - tm| ≥ tk   v   tk ≥ tl + tm	0 řešení