Příklad 4
Sestrojte DEF, znáte-li délku jeho strany f, velikost vnitřního úhlu δ při vrcholu D a délku výšky vd na stranu d.
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku DE, |DE| = f, následně hledáme bod F.
Rozbor:
Bod F leží na polopřímce DX svírající s úsečkou DE daný úhel δ a zároveň na přímce EP, kde P je pata výšky na stranu d. Bod P je od bodu D vzdálen délkou vd a náleží Thaletově kružnici nad úsečkou DE. Thaletova kružnice nad úsečkou AB je kružnice se středem SAB a poloměrem |ASAB|, je to množina bodů X takových, že |AXB| = 90º. V případě, kdy f = vd, je přímka EP kolmá na stranu f a není nutné konstruovat Thaletovu kružnici.
Popis konstrukce pro případ f ≠ vd:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. S; S střed DE
4. kT; kT(S, |DS|)
5. kv; kv(D, vd)
6. P; P kT kv
7. EP
8. F; F DX EP
9. DEF
Popis konstrukce pro případ f = vd:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. p; E p, p DE
4. F; F DX p
5. DEF
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku přímky a polopřímky v bodě 8, resp. v bodě 4.
Pokud je výška větší než strana, řešení nebude žádné. V ostatních případech ovlivňuje počet řešení velikost úhlu δ.
f < vd | 0 řešení | |
f = vd | δ ≥ 90º | 0 řešení |
0º < δ < 90º | 2 řešení, navzájem shodná | |
f > vd | vd < f.sinδ | 2 řešení |
f.sinδ = vd, 0º < δ < 90º | 2 řešení, navzájem shodná | |
f.sinδ < vd, 0º < δ < 90º | 4 řešení, dvě dvojice shodných | |
f.sinδ ≤ vd, δ ≥ 90º | 0 řešení |