Konstrukční úlohy


Příklad 4
Sestrojte DEF, znáte-li délku jeho strany f, velikost vnitřního úhlu δ při vrcholu D a délku výšky vd na stranu d.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku DE, |DE| = f, následně hledáme bod F.
Rozbor:
Bod F leží na polopřímce DX svírající s úsečkou DE daný úhel δ a zároveň na přímce EP, kde P je pata výšky na stranu d. Bod P je od bodu D vzdálen délkou vd a náleží Thaletově kružnici nad úsečkou DE. Thaletova kružnice nad úsečkou AB je kružnice se středem SAB a poloměrem |ASAB|, je to množina bodů X takových, že |AXB| = 90º. V případě, kdy f = vd, je přímka EP kolmá na stranu f a není nutné konstruovat Thaletovu kružnici.

Popis konstrukce pro případ fvd:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. S; S střed DE
4. kT; kT(S, |DS|)
5. kv; kv(D, vd)
6. P; P kT kv
7. EP
8. F; F DX EP
9. DEF
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Popis konstrukce pro případ f = vd:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. p; E p, p DE
4. F; F DX p
5. DEF
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku přímky a polopřímky v bodě 8, resp. v bodě 4.
Pokud je výška větší než strana, řešení nebude žádné. V ostatních případech ovlivňuje počet řešení velikost úhlu δ.
f < vd0 řešení
f = vdδ ≥ 90º0 řešení
0º < δ < 90º2 řešení, navzájem shodná
f > vdvd < f.sinδ2 řešení
f.sinδ = vd, 0º < δ < 90º2 řešení, navzájem shodná
f.sinδ < vd, 0º < δ < 90º4 řešení, dvě dvojice shodných
f.sinδvd, δ ≥ 90º0 řešení