Příklad 5
Sestrojte KLM, znáte-li délku jeho strany m, velikost vnitřního úhlu κ při vrcholu K a délku těžnice t_k na stranu k.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku KL, |KL| = m, k ní potom hledáme bod M.
Rozbor:
Bod M leží na polopřímce LS, kde S je střed strany LM. Bod S je od bodu K vzdálen délkou t_k a leží na polopřímce S_mX, kde S_m je střed strany m a X je bod vyhovující podmínce |LS_mX| = κ.

Popis konstrukce:
1. KL; |KL| = m
2. S_m; S_m střed KL
3. S_mX; |LS_mX| = κ
4. k; k(K, t_k)
5. S; S k S_mX
6. M; M LS, |MS| = |LS|, M ≠ L
7. KLM
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku kružnice k s polopřímkou S_mX.
Pokud je polovina strany m delší než těžnice t_k, řešení budou vždy dvě. V opačném případě mohou nastat situace, že polopřímka kružnici protíná v jednom nebo ve dvou bodech, případně že jejich průnik je prázdný.

0º < κ ≤ 90º	m ≥ 2tk	0 řešení
	m < 2tk	2 řešení
90º < κ < 180º	2tk < m.sinα	0 řešení
	2tk = m.sinα	2 řešení
	m.sinα < 2tk < m	4 řešení
	m ≤ 2tk	2 řešení