Příklad 8
Sestrojte DEF, znáte-li délky strany f, výšky v_f a velikost vnitřního úhlu φ při vrcholu F.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku DE, |DE| = f, k ní potom hledáme bod F.
Rozbor:
Bod F je od úsečky DE vzdálen o délku v_f a současně leží na oblouku nad úsečkou DE, který přísluší úhlu φ.

Popis konstrukce:
1. DE; |DE| = f
2. p; p || DE, d(p; DE) = v_f
3. DX; |EDX| = φ
4. q; D q, q DX
5. S; S střed úsečky DE
6. k; S k, k DE
7. S_o; S_o q k
8. o; o oblouk nad úsečkou DE se středem S_o v opačné polorovině od DEX
9. F; F p o
10. DEF
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku množin bodů při kroku 7. Pokusíme se zjistit bod Y oblouku s největší vzdáleností od úsečky DE. Vzdálenost středu oblouku S_o od strany f lze odvodit z pravoúhlého trojúhelníku DS_oS, je rovna |½f.cotgφ|. Poloměr oblouku je možné získat z téhož trojúhelníku, je rovna ½f /sinφ. Součet těchto hodnot je pro ostrý úhel φ po úpravách roven f(cosφ+1)/2sinφ, což je vzdálenost bodu Y od strany f.
Pokud je úhel φ pravý či tupý, se výpočet liší pouze o znaménka, výsledek je ale díky absolutní hodnotě stejný.

vf < f(cosφ+1)/2sinφ	4 řešení, všechna shodná
vf = f(cosφ+1)/2sinφ	2 řešení, navzájem shodná
vf > f(cosφ+1)/2sinφ	0 řešení