Příklad 9
Sestrojte
Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = c, k ní potom hledáme bod C.
Rozbor:
Pomocí osy úhlu u vrcholu A získáme danou vepsanou kružnici, k ní následně sestrojíme tečnu vedenou bodem B, na níž bude ležet bod C.
Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = c
2.
3. p; p || AB; d(A, p) = ρ
4. o; o osa úhlu BAX
5. S; S
6. k; k (S, ρ)
7. Q; Q je střed SB
8. kT; kT (Q, |QB|)
9. P; P
10. q; q =
11. C; C
12.
Diskuze:
Počet řešení závisí samozřejmě na počtu bodů, které vzniknou aplikací zmíněného postupu. Podívejme se ale na problém následujícím způsobem. Máme hotovou úsečku AB a polopřímku AX. Nyní zkusme měnit velikost poloměru vepsané kružnice, až zjistíme meze, kdy se počet řešení bude měnit v závislosti na počtu společných bodů polopřímky AX a tečny k vepsané kružnici vedené bodem B.
Teď už zbývá jen vyjádřit v pomocí známých vstupních dat. Pokud z bodu B spustíme kolmici k polopřímce AX a jejich společný bod označíme D, z pravoúhlého trojúhelníku ABD vyčteme, že v = c.sinα.
2ρ < c.sinα | 2 řešení, navzájem shodná |
2ρ ≥ c.sinα | 0 řešení |