Příklad 9
Sestrojte ABC, znáte-li délky strany c, poloměru kružnice vepsané ρ a velikost vnitřního úhlu α při vrcholu A.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku AB, |AB| = c, k ní potom hledáme bod C.
Rozbor:
Pomocí osy úhlu u vrcholu A získáme danou vepsanou kružnici, k ní následně sestrojíme tečnu vedenou bodem B, na níž bude ležet bod C.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = c
2. AX; |BAX| = α
3. p; p || AB; d(A, p) = ρ
4. o; o osa úhlu BAX
5. S; S p o
6. k; k (S, ρ)
7. Q; Q je střed SB
8. k_T; k_T (Q, |QB|)
9. P; P k k_T, P AB
10. q; q = BP
11. C; C q AX
12. ABC
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Diskuze:
Počet řešení závisí samozřejmě na počtu bodů, které vzniknou aplikací zmíněného postupu. Podívejme se ale na problém následujícím způsobem. Máme hotovou úsečku AB a polopřímku AX. Nyní zkusme měnit velikost poloměru vepsané kružnice, až zjistíme meze, kdy se počet řešení bude měnit v závislosti na počtu společných bodů polopřímky AX a tečny k vepsané kružnici vedené bodem B.
Jako mezní případ se nám ukáže, kdy tečna ke kružnici bude rovnoběžná s polopřímkou AX, což nastane, když se dvojnásobek poloměru kružnice vepsané bude rovnat vzdálenosti bodu B od polopřímky AX (na obrázku 2ρ = v). Při tomto a větším poloměru žádné řešení existovat nebude. Při poloměru menším budou existovat právě dvě, navzájem shodná.
Teď už zbývá jen vyjádřit v pomocí známých vstupních dat. Pokud z bodu B spustíme kolmici k polopřímce AX a jejich společný bod označíme D, z pravoúhlého trojúhelníku ABD vyčteme, že v = c.sinα.

2ρ < c.sinα	2 řešení, navzájem shodná
2ρ ≥ c.sinα	0 řešení