Příklad 10
Sestrojte PQR, znáte-li délky výšky v_r, těžnice t_r a velikost úhlu ρ při vrcholu R.

Řešení
Sestrojíme přímku r, na ní zvolíme bod S, který bude středem budoucí strany PQ. Postupně poté dohledáme body R a P, Q.
Rozbor:
Bod R najdeme snadno pomocí rovnoběžky s přímkou r vzdálené od ní délkou v_r a kružnice se středem S o poloměru t_r. Ke konstrukci bodu Q využijme doplnění trojúhelníku PQR na rovnoběžník PR'QR, z něhož jsme schopni zkonstruovat bod R'. Nad úsečkou RR' nyní narýsujeme jeden z oblouků odpovídajícím úhlu 180°-ρ, jehož průnik s přímkou r nám vydá bod Q. Pomocí druhého oblouku, který konstruovat nepotřebujeme, bychom došli k bodu P. Bod S je středem úsečky PQ, tím se dostaneme k poloze bodu P.

Popis konstrukce:
1. r
2. S; S  r
3. w; w || r, d(S, w) = v_r
4. k_t; k_t (S, t_r)
5. R; R  w  k_t
6. R'; S je střed RR'
7. RX; |R'RX| = 180° − ρ
8. k; R  k, k  RX
9. s; S  s, s  RR'
10. S_o; S_o  s  k
11. o; o oblouk se středem S_o nad RR' odpovídající úhlu 180° − ρ
12. Q; Q  o  r
13. P; S je střed PQ
14. PQR
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Poznámka:
V appletu nejsou uvedeny všechny výsledné útvary odpovídající krokům v popisu konstrukce. Je to z důvodu větší přehlednosti. Například nejsou uvedena řešení v opačné polorovině od přímky r vyplývající z existence druhé přímky w v bodě 3. Současně s postupem není vykreslován postup řešení pro bod R₂, jehož body P₂ resp. Q₂ jsou totožné s body P resp. Q. Už v rozboru je uveden důvod, proč je konstruován pouze jeden z oblouků nad úsečkou RR'.
Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu při konstrukci vzniklých bodů R, a tedy není ovlivněn velikostí úhlu ρ. Pokud bude výška na stranu r delší než těžnice na stranu r, řešení existovat nebude. Pokud si budou výška s těžnicí rovny délkou, řešení budou dvě navzájem shodná. V případě, že bude těžnice delší, vyjdou řešení čtyři. Upozorňujeme, že applet zobrazuje pouze polovinu počtu výsledných trojúhelníků.

vr > tr	0 řešení
vr = tr	2 řešení, navzájem shodná
vr < tr	4 řešení, po dvou shodná