Příklad 3
Pomocí Euklidovy věty o výšce sestrojte úsečku délky √ab, pokud jsou dány úsečky délek a, b.

Řešení
Výraz odpovídá délce výšky v pravoúhlém trojúhelníku, která přeponu rozděluje na úseky délek a, b.
Rozbor:
Sestrojíme úsečku délky a+b, nad ní Thaletovu kružnici. V bodě rozdělení úsečky na úseky délek a, b vztyčíme kolmici. V průniku kolmice a Thaletovy kružnice vznikne třetí vrchol pravoúhlého trojúhelníku.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a+b
2. S; S střed AB
3. k_T; k_T(S, |SA|)
4. P; P AB, |AP| = a
5. p; P p, p AB
6. C; C k_T p
7. PC
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Závěr:
Podle Euklidovy věty o výšce je délka úsečky PC rovna výrazu √ab.