Úlohy

Řešte soustavu rovnic s neznámými x,y \in R:

4^{(x-y)^2-1}=1

3^{x+y}=27

Řešení

• Výrazy v rovnici jsou definovány pro všechna x,y \in R.
• Z druhé rovnice vyjádříme neznámou x=3-y.
• Do první rovnice dosadíme za neznámou x~ výraz 3-y~ a rovnici vyřešíme:
  y_1=1, y_2=2.
• Hodnotu neznáme x~ dopočteme z rovnice x=3-y~:
  x_1=2, x_2=1.
• Množina všech kořenů K=\{[2,1],[1,2]\}.
• Zápis řešení:
  

Řešte soustavu rovnic s neznámými x,y \in R:

\log_4 xy = 3

\log_\frac{1}{4} \frac{x}{y}= 1

Řešení

• Výrazy v rovnici jsou definovány za podmínek:
  xy>0,~\frac{x}{y}>0,~y\neq 0~.
• Z první rovnice vyjádříme neznámou x=\frac{64}{y}.
• Do druhé rovnice dosadíme za neznámou x~ výraz \frac{64}{y}~ a rovnici vyřešíme:
  y_1=16, y_2=-16~.
• Hodnotu neznáme x~ dopočteme z rovnice x=\frac{64}{y}~:
  x_1=4, x_2=-4~.
• Množina všech kořenů K=\{[4,16],[-4,-16]\}~.
• Zápis řešení: