Logaritmus - úlohy

Vypočítejte:

1. \log_3 81
2. \log_2 \frac{1}{8}
3. \log_{16} 4
4. \log_\frac{1}{4} 2

Řešení

1. \log_3 81=? \rightarrow 3^?=81 \rightarrow ?=4 \rightarrow \log_3 81=4
2. \log_2 \frac{1}{8}=? \rightarrow 2^?=\frac{1}{8} \rightarrow ?=-3 \rightarrow \log_2 \frac{1}{8}=-3
3. \log_{16} 4=? \rightarrow 16^?=4 \rightarrow ?=\frac{1}{2} \rightarrow \log_{16} 4=\frac{1}{2}
4. \log_\frac{1}{4} 2=? \rightarrow (\frac{1}{4})^?=2 \rightarrow ?=-\frac{1}{2} \rightarrow \log_\frac{1}{4} 2=-\frac{1}{2}

Určete x \in R, aby byla splněna rovnost:

1. \log_5 x=3
2. \log_4 x=\frac{1}{3}
3. \log_x 4 = -2
4. \log_x 6 =\frac{1}{2}

Řešení

1. \log_5 x=3 \rightarrow 5^3=x \rightarrow x=125
2. \log_4 x=\frac{1}{3} \rightarrow 4^\frac{1}{3}=x \rightarrow x=\sqrt[3]{4}
3. \log_x 4 = -2 \rightarrow x^{-2}=4 \rightarrow x=\frac{1}{2}
4. \log_x 6 =\frac{1}{2} \rightarrow x^\frac{1}{2}=6 \rightarrow x=36

Převeďte výráz na jeden logaritmus (předpokládejte přípustné hodnoty a, b):

3+\frac{1}{3}\log_3(a+3)-\frac{3}{2}\log_3(b-a)

Řešení

• 3+\frac{1}{3}\log_3(a+3)-\frac{3}{2}\log_3(b-a)=
• =\log_3 27 +\frac{1}{3}\log_3(a+3)-\frac{3}{2}\log_3(b-a)=
• =\log_3 27 +\log_3\sqrt[3]{a+3}-\log_3\sqrt[2]{(b-a)^3}=
• =\log_3 \frac{27 \sqrt[3]{a+3}}{\sqrt[2]{(b-a)^3}}

Na kalkulačce vypočítejte a zaokrouhlete na čtyři desetinná místa:

\log_\frac{2}{3} 124

Řešení

• \log_\frac{2}{3} 124=
• =\frac{\log 124}{\log \frac{2}{3}}=
• =\frac{2,093~4...}{-0,176~0...}=
• \doteq -11,888~3