Převedeme číslo -3 na logaritmus o základu \frac{1}{3} : -3=\log_\frac{1}{3} 27.
Porovnáme argumenty (protože je základ logaritmu menší než jedna, otáčíme znak nerovnosti) a nerovnici 3-x < 27~ vyřešíme: x>-24~.
Na číselné ose určímě průnik definičního oboru a řešení předchozí nerovnice a získáme tak řešení původní nerovnice:
K=(-24,3).
Zápis řešení:
Úloha
Řešte nerovnici s neznámou x \in R:
\log(x^2-3x)\leq \log x + \log 5
Řešení
Definiční obor nerovnice D=(3,+\infty).
Upravíme výraz na pravé straně rovnice podle věty o logaritmu součinu a ve vzniklé nerovnici porovnáme argumenty . Protože je základ logaritmu větší než jedna, neotáčíme znak nerovnosti: x^2-3x\leq 5x.
Tuto kvadratickou nerovnici vyřešíme s pomocí číselné osy: x \in <0,8>~.
Na číselné ose určímě průnik definičního oboru a řešení předchozí nerovnice a získáme tak řešení původní nerovnice:
K=(3,8>.
Zápis řešení:
Úloha
Řešte nerovnici s neznámou x \in R:
\log^2_4 x - 5\log_4 x + 6 \geq 0
Řešení
Definiční obor nerovnice D=(0,+\infty).
Zavedeme substituci \log_4 x =a: a^2-5a+6\geq 0.
Řešením této nerovnice je sjednocení intervalů (-\infty,2>\cup<3,+\infty): a\leq 2~ nebo a\geq 3.
Zpětně nahradíme neznámou a výrazem \log_4 x~ a nerovnice vyřešíme.
Na číselné ose určímě průnik definičního oboru a řešení předchozích nerovnic a získáme tak řešení původní nerovnice:
K=(0,16>\cup<64,+\infty.
