Příklad 14
Pomocí Euklidovy věty o odvěsně sestrojte úsečku délky √ab, pokud znáte úsečky délek a, b, a > b.

Řešení
Výraz odpovídá délce odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s přeponou délky a, v němž výška rozděluje přeponu na úseky délek b, a-b.
Rozbor:
Sestrojíme úsečku délky a, nad ní Thaletovu kružnici. V bodě rozdělení úsečky na úseky délek b, a-b vztyčíme kolmici. V průniku kolmice a Thaletovy kružnice vznikne třetí vrchol pravoúhlého trojúhelníku.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a
2. S; S střed AB
3. k_T; k_T(S, |SA|)
4. P; P AB, |AP| = b
5. p; P p, p kolmá na AB
6. C; C (k_T p)
7. AC



Závěr:
Podle Euklidovy věty o odvěsně je délka úsečky AC rovna výrazu √ab. Výraz má smysl i v případě b ≥ a, potom můžeme změnit značení tak, že delší úsečku označíme a, kratší úsečku b a aplikovat předchozí postup.