Příklad 7
Sestrojte DEF, znáte-li délku jeho strany f, velikost vnitřního úhlu δ při vrcholu D a délku výšky v_d na stranu d.

Řešení
Libovolně zvolíme úsečku DE, |DE| = f, následně hledáme bod F.
Rozbor:
Bod F leží na polopřímce DX svírající s úsečkou DE daný úhel δ a zároveň na přímce EP, kde P je pata výšky na stranu d. Bod P je od bodu D vzdálen délkou v_d a náleží Thaletově kružnici nad úsečkou DE. Thaletova kružnice nad úsečkou AB je kružnice se středem S_AB a poloměrem |AS_AB|, je to množina bodů X takových, že |AXB| = 90º. V případě, kdy f = v_d, je přímka EP kolmá na stranu f a není nutné konstruovat Thaletovu kružnici.

Popis konstrukce pro případ f ≠ v_d:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. S; S střed DE
4. k_T; k_T(S, |DS|)
5. k_v; k_v(D, v_d)
6. P; P (k_T k_v)
7. EP
8. F; F (DX EP)
9. DEF



Popis konstrukce pro případ f = v_d:
1. DE; |DE| = f
2. DX; |EDX| = δ
3. EY; |DEY| = 90º
4. F; F (DX EY)
5. DEF

Diskuze:
Počet řešení závisí na počtu prvků průniku přímky a polopřímky v bodě 8, resp. v bodě 4.
Pokud je výška větší než strana, řešení nebude žádné. V ostatních případech ovlivňuje počet řešení velikost úhlu δ.

f < vd		0 řešení
f = vd	δ ≥ 90º	0 řešení
	0º < δ < 90º	2 řešení, navzájem shodná
f > vd	vd < f.sinδ	2 řešení
	f.sinδ = vd, 0º < δ < 90º	2 řešení, navzájem shodná
	f.sinδ < vd, 0º < δ < 90º	4 řešení, dvě dvojice shodných
	f.sinδ ≤ vd, δ ≥ 90º	0 řešení