Příklad 3
Sestrojte kružnici připsanou jedné ze stran obecného trojúhelníku ABC.

Řešení
Sestrojíme obecný trojúhelník ABC, u něj potom hledáme střed a poloměr kružnice připsané jedné z jeho stran, např. straně a.
Rozbor:
Střed kružnice připsané straně a leží v průniku osy úhlu při vrcholu A a os vnějších úhlů při vrcholech B, C. Všechny se protínají v jednom bodě, k jeho sestrojení stačí dvě ze zmíněných os. Poloměr potom získáme pomocí kolmého průmětu středu do jedné z přímek, na nichž strany leží.

Popis konstrukce:
1. ABC
2. o_A; o_A osa úhlu při vrcholu A
3. o_vB; o_vB osa vnějšího úhlu při vrcholu B
4. S_pa; S_pa(o_A o_vB)
5. T_ac; T_ac kolmý průmět bodu S_pa do přímky AB
6. k_pa; k_pa(S_pa; |S_paT_ac|)



Diskuze:
Osa vnitřního úhlu a osy zbylých dvou vedlejších úhlů trojúhelníku nemohou být nikdy rovnoběžné, proto vždy existuje jejich průsečík. Každý trojúhelník má tedy právě tři kružnice připsané, každá z nich přísluší jedné straně.