Příklad 12Pomocí
Pythagorovy věty sestrojte úsečku délky √
a2-b2 , pokud znáte úsečky délek
a,
b,
a >
b.
ŘešeníVýraz odpovídá délce odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku s přeponou
a a odvěsnou
b.
Rozbor:Sestrojíme úsečku délky
b a v jednom jejím krajním bodě sestrojíme kolmici, bod odpovídající výrazu najdeme pomocí kružnice o poloměru
a se středem v druhém krajním bodě úsečky.
Popis konstrukce:
1.
AB; |
AB| =
b
2.
p;
A p,
p kolmá na
AB
3.
k;
k(
B,
a)
4.
C;
C (
p k)
5.
AC
Závěr:
Výraz má smysl, pouze pokud
a ≥
b, což odpovídá i existenci řešení pomocí konstrukce. Podle Pythagorovy věty je délka úsečky
AC rovna výrazu √
a2-b2 .