Příklad 13
Pomocí Euklidovy věty o výšce sestrojte úsečku délky √ab, pokud znáte úsečky délek a, b.

Řešení
Výraz odpovídá délce výšky v pravoúhlém trojúhelníku, která přeponu rozděluje na úseky délek a, b.
Rozbor:
Sestrojíme úsečku délky a+b, nad ní Thaletovu kružnici. V bodě rozdělení úsečky na úseky délek a, b vztyčíme kolmici. V průniku kolmice a Thaletovy kružnice vznikne třetí vrchol pravoúhlého trojúhelníku.

Popis konstrukce:
1. AB; |AB| = a+b
2. S; S střed AB
3. k_T; k_T(S, |SA|)
4. P; P AB, |AP| = a
5. p; P p, p kolmá na AB
6. C; C (k_T p)
7. PC



Závěr:
Podle Euklidovy věty o výšce je délka úsečky PC rovna výrazu √ab.