Nyní se podíváme, kdy je mocnina reálného čísla s přirozeným mocnitelem kladné a kdy záporné číslo.
- Je-li základ mocniny kladné reálné číslo
, tak je mocnina vždy kladná, což vidíme přímo z definice (součin kladných čísel je kladné číslo).
- Je-li základ mocniny záporné reálné číslo
, tak mohou nastat dva případy. Když je mocnitel sudé číslo, pak je mocnina číslo kladné (součin sudého počtu záporných čísel je číslo kladné). Je-li však mocnitel liché číslo, pak mocnina je číslo záporné (součin lichého počtu záporných čísel je číslo záporné).
- Je-li základ mocniny číslo nula, pak mocnina je rovna nule.
Příklad[nahoru]
Rozhodni, zda-li je mocnina
![obrazekB5](Vzorce/MocninyN/obrazek5.PNG)
číslo kladné:
Pozor! Je rozdíl mezi zápisem
![obrazekB37a](Vzorce/MocninyN/obrazek37a.PNG)
a
![obrazekB37b](Vzorce/MocninyN/obrazek37b.PNG)
. V prvním případě je
![obrazekB37c](Vzorce/MocninyN/obrazek37c.PNG)
,
tj.
![obrazekB30](Vzorce/MocninyN/obrazek30.PNG)
a zároveň
![obrazekB6](Vzorce/MocninyN/obrazek6.PNG)
je sudé,
proto je podle tabulky tato mocnina číslo kladné. Tento výraz můžeme také přepsat jako
![obrazekB37d1](Vzorce/MocninyN/obrazek37d1.PNG)
.
Ve druhém případě se vlastně jedná o výraz
![obrazekB37d](Vzorce/MocninyN/obrazek37d.PNG)
, tudíž výsledek je číslo záporné.
Abychom mohli počítat i o něco složitější příklady, uvedeme si věty pro počítání s mocninami, které lze odvodit z definice mocniny.
Sčítat a odčítat můžeme jen ty mocniny, které mají stejný základ a stejného mocnitele.