3.1 Urči, pro které hodnoty jednotlivých reálných proměnných má daný výraz smysl:
a)
Výraz má smysl pro všechna reálná . Pro musí platit, že .
Tedy .

b)
Výraz má smysl pro . Pro nejsou kladeny žádné omezující podmínky.
Tedy .

c)
Aby daný výraz měl smysl, musí zároveň platit:
1. , tj. ,
2. ,
3. , tj. .
Tedy .

d)
Aby daný výraz měl smysl, musí zároveň platit:
1. , tj. ,
2. , tj. , tj. ,
3. , tj. . Tato podmínka je splněna vždy.
Tedy .

e)
Aby daný výraz měl smysl, musí zároveň platit:
1. . Tato podmínka je splěna vždy.
2. , tj. , tj. .
Tedy .


3.2 Urči, zda má výraz pro dané hodnoty proměnných smysl:[nahoru]

a) ,		OK Chyba! viz Výraz má smysl
b) ,		OK Chyba! viz Výraz má smysl
c) ,		OK Chyba! viz Výraz má smysl
d) ,		OK Chyba! viz Výraz má smysl
e) ,		OK Chyba! viz Výraz má smysl
f) ,		OK Chyba! viz Výraz má smysl

3.3 Napiš jako výraz se zvolenými proměnnými (např. , ): [nahoru]
a) součet trojnásobku absolutní hodnoty prvního čísla a dvojnásobku druhé odmocniny z druhého čísla

b) rozdíl pětiny čtvrté mocniny prvního čísla a třetí mocniny dvojnásobku druhého čísla

c) součin šestiny absolutní hodnoty prvního čísla a druhé odmocniny z druhého čísla

d) podíl druhé mocniny čtyřnásobku prvního čísla a trojnásobku absolutní hodnoty druhého čísla



3.4 Slovní úloha[nahoru]
Ve třídě, která jela na školní exkurzi, je 24 žáků. Dohromady měli za dopravu zaplatit Kč. V den exkurze ale 3 žáci nepřišli, protože onemocněli. Zbytek žáků si koupil hromadnou jízdenku, na kterou byla 25% množstevní sleva. Každý žák tak oproti původnímu rozpočtu 9 Kč ušetřil. Jaká byla původní částka, kterou měli dohromady žáci za dopravu zaplatit? Kolik korun měl původně zaplatit za dopravu každý žák?

Počet žáků ve třídě…24
Celková cena za dopravu… Kč
Původní cena za dopravu na žáka… Kč
Celková cena za dopravu po slevě… Kč
Skutečná cena za dopravu na žáka… Kč
Rozdíl původní a skutečné ceny za dopravu na žáka…9 Kč, tedy





Původní cena na žáka... Kč

Původní celková cena za dopravu byla 1 512 Kč. Původní cena za dopravu na žáka byla 63 Kč.


3.5 Slovní úloha[nahoru]
Součet dvou přirozených čísel je 64. Trojnásobek prvního čísla je roven druhému číslu. Urči tato čísla.






Zadání vyhovuje dvojice čísel .


3.6 Slovní úloha[nahoru]
Jakub a Jirka měli narozeniny. Na dárek pro Jirku přispělo 6 jeho kamarádů, celkově vybrali Kč. Na dárek pro Jakuba přispělo o dva kamarády více než na dárek pro Jirku, a částka, kterou shromáždili, byla o 20 % větší než částka určená na dárek pro Jirku. Lucka, která přispívala na dárek pro oba kluky, zaplatila dohromady 133 Kč. Kolik korun mají kamarádi k dispozici na koupi dárku pro Jirku? A kolik pro Jakuba?

Částka na dárek pro Jirku… Kč
Částka na dárek pro Jakuba… Kč
Počet osob skládající se na dárek pro Jirku…6
Počet osob skládající se na dárek pro Jakuba…8
Lucka přispěla na oba dárky…133 Kč, tedy







Částka na dárek pro Jakuba… Kč.

Kamarádi mají k dispozici 420 Kč na dárek pro Jirku a 504 Kč na dárek pro Jakuba.


3.7 Urči součet čtyř po sobě jdoucích přirozených čísel takových, že:[nahoru]
a) největší je rovno

b) nejmenší je rovno