Úvod

Nacházíte se na stránkách, které jsou věnovány algebraickým rovnicím vyšších stupňů. Na střední škole jsou běžně probírány zejména algebraické rovnice prvního a druhého stupně. Algebraické rovnice třetího a vyššího stupně jsou rozšiřujícím učivem, proto se s nimi na střední škole můžeme setkat až v matematickém semináři.

V první kapitole zopakujeme část učiva, která patří k základním poznatkům matematiky, a to mnohočleny. Pro řešení algebraických rovnic vyšších stupňů budeme potřebovat zejména dělení mnohočlenu mnohočlenem a rozklad mnohočlenu na součin. Velice užitečnou znalostí bude také Hornerovo schéma.

V druhé kapitole budou "osvěženy" lineární a kvadratické rovnice. V dalších kapitolách si konečně začneme rozšiřovat matematické "obzory". Uvedeme si několik užitečných vět, které nám usnadní hledání kořenů rovnic. Dozvíme se, že existují vzorce, nejen pro řešení kvadratických rovnic, ale i vzorce pro řešení algebraických rovnic třetího a čtvrtého stupně. Vzorce pro řešení algebraických rovnic pátého a vyššího stupně neexistují, přesto je ve speciálním tvaru řešit umíme.

Pak už nám nic nebrání v tom, abychom si ukázali, a zejména sami vyzkoušeli, jak se řeší algebraické rovnice se stupněm vyšším než dva. Mezi takové rovnice patří kubické, binomické, trinomické a reciproké rovnice. Ke každému typu rovnic bude uvedena stručně teorie, řešené příklady a neřešené úlohy.

Uvedená teorie byla čerpána ze středoškolských učebnic a přehledů středoškolské matematiky. Pro rozšiřující učivo byla použita vysokoškolská literatura, a to Základy algebry a Základy náuky o riešení rovníc. Věty a definice jsou mírně modifikovány a také značení se může místy lišit od uvedené literatury.

Použité technologie

Pro zápis a zobrazení matematických výrazů je použita technologie jsMath. Druhou technologií, krerou tyto stránky využívají, je program GeoGebra. Program nám umožňuje interaktivní výstupy v podobě appletů, ve kterých je znázorněno grafické řešení rovnic a grafy funkcí. Ke správnému spuštění appletů je potřeba mít v počítači nainstalovanou Javu.

Pokud se matematické výrazy nezobrazí správně, obvykle se problém vyřeší znovu načtením (aktualizací) stránky. Stejně tak i v případě nezobrazení appletu z GeoGebry je třeba aktualizovat stránku.

Ovládací prvky

V textu se můžete setkat s následujícími aktivními prvky:

  • Obrázek hvězdičky v sobě skrývá rozšiřující učivo. Pokud na obrázek klikneme, zobrazí se ukrytý obsah.

    Zobrazit

  • Po kliknutí na obrázek otazníku se zobrazí stručný postup řešení a výsledek, v některých cvičeních pouze výsledek.

    Zobrazit řešení

  • Poslední obrázek je symbol pro krokování úlohy. Pokud klikneme na obrázek , odkryje se nám pouze první krok řešení. Takto si klikáním na obrázek můžeme postupně zobrazit celé řešení úlohy. V případě, že klikneme na obrázek , zobrazí se nám celé řešení úlohy najednou. Pro skrytí řešení úlohy klikneme na obrázek .

Ovládání appletů

Hlavním ovlacím prvkem v každém appletu je posuvník . Posuvník ovládáme pomocí kurzoru myši. Hodnoty v posuvníku se mění po kroku 0.1. Se změnou hodnoty v posuvníku se mění i graf funkce v appletu. Pro vrácení appletu do původní podoby slouží obrázek , který se nachází v okně appletu vpravo nahoře.