Velikost úhlu ve stupňové a obloukové míře

Stupňová míra úhlu

Velikostí úhlu ve stupňové míře nazýváme nezáporné číslo, které vyjadřuje, kolikrát je velikost úhlu větší než jeden stupeň.
Definice. Jednotkový úhel stupňové míry , zvaný úhlový stupeň (krátce stupeň, označujeme ), je úhel rovnající se pravého úhlu.

Menší jednotky

(krátce minuta, označení ) je jedna šedesátina stupně.
(krátce vteřina, označení ) je jedna šedesátina minuty.
Platí tedy

Oblouková míra úhlu

Sestrojíme v rovině kružnici , která má střed a poloměr , říkáme jí jednotková kružnice.
Definice. Velikostí úhlu v obloukové míře rozumíme délku oblouku jednotkové kružnice , který leží v úhlu .
Přitom jednotka délky je dána poloměrem kružnice .
Jednotkový úhel obloukové míry se nazývá radián (značka ).

Definice. Jeden radián je velikost takového úhlu, který na jednotkové kružnici se středem ve vrcholu úhlu, vytíná oblouk jednotkové délky.

Poznámka. Při zápisu velikostí úhlů v míře obloukové, se většinou značka rad vynechává.

Vztahy mezi velikostmi úhlů v míře obloukové a míře stupňové

Označme velikost daného úhlu v míře obloukové a velikost téhož úhlu v míře stupňové. Pro plný úhel je , což odpovídá (délka jednotkové kružnice). Pro přímý úhel je neboli .
Obecně pro velikosti úhlu v míře obloukové a v míře stupňové platí tento vztah .
Odtud lze pro danou hodnotu vypočítat příslušnou hodnotu a naopak.
Někdy bývá jednodušší využít vztah .

Nejčastěji používané hodnoty úhlů ve stupňové a obloukové míře jsou uvedeny v tabulce.

>>nahoru<<

Příklady

1. Vyjádřete velikosti následujících úhlů v obloukové míře , , , , .

2. Převeďte velikosti daných úhlů z obloukové míry do míry stupňové , , , , .

>>nahoru<<