Úlohy k opakování 2

1. Určete hodnoty goniometrických funkcí pro .

a)

Sinus je lichá funkce.

Znaménko u hodnoty funkce sinus je .

b)

Kosinus je sudá funkce.

Znaménko u hodnoty funkce kosinus je .

c)

Tangens je lichá funkce.

Znaménko u hodnoty funkce tangens je .

d)

Kotangens je lichá funkce.

Znaménko u hodnoty funkce kotangens je .

2. Do jakého z těchto intervalů , , , patří , pro nějž
a)
vyhovuje
vyhovuje

Průnikem obou podmínek získáme výsledný interval.

b)
vyhovuje

vyhovuje

Průnikem obou podmínek získáme výsledný interval.

3. Uspořádejte tato čísla podle velikosti:
a)






b)






4. Vypočítejte:
a)
b)
c)

5. Upravte výraz .

6. Upravte výraz .

7. Upravte výraz a stanovte podmíky .

, tj.

Upravujeme pomocí vztahů mezi funkcemi.

8. Využijte jednotkovou kružnici k určení toho, zda jsou výrazy , kladná nebo záporná čísla, je-li dána velikost čísla
a)
    Úhel je o větší než úhel (jehož sinus i kosinus se rovnají).

je číslo kladné a je číslo záporné.
b)
   Základní velikost tohoto úhlu je ,

    tudíž

.

Nyní použijeme jednotkovou kružnici ke zjištění znaménka
a velikosti funkčních hodnot pro danou velikost úhlu.

Výraz je číslo kladné. Výraz je také číslo kladné.

9. Vypočítejte =


10. Vypočítejte:
a)



b)

11. Nakreslete grafy následujících funkcí

a)

b)

c)

d)

12. Ve vzdálenosti od břehu řeky, naměřili rovnoběžně s břehem délku . Vypočítejte šířku řeky, jestliže bod na druhém břehu řeky je vidět z bodu pod úhlem a z bodu pod úhlem .

Šířka řeky je výška trojúhelníku na stranu ,
od které odečteme vzdálenost od řeky.

výška na stranu
šířka řeky

13. Rozhodněte, je-li trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý nebo tupoúhlý. Jeho strany mají po řadě délky .

Trojúhelník je tedy tupoúhlý.
>>nahoru<<