Definice. Harmonickou funkcí
nazýváme funkci typu , kde
jsou reálné konstanty,
je reálná proměnná,
.
Poznámka. Tyto funkce se hojně používají ve fyzice a v technice.
Graf harmonické funkce sestrojíme s využitím znalosti grafu funkce .
Ta je vlastně speciálním případem harmonické funkce, kde
.
Postup při tvorbě grafů těchto funkcí si ukážeme na příkladech.
1)
Graf funkce získáme zdvojnásobením všech
-ových
souřadnic bodů grafu funkce
.
2)
Graf funkce dostaneme, jestliže všechny
-ové
souřadnice bodů grafu funkce
zmenšíme na polovinu.
3)
Složená funkce , kde
,
má základní periodu
, protože je
čili
pro každé
,
.
Graf této funkce vznikne "smrštěním" grafu funkce
ve směru osy
.
4)
Podobně tato složená funkce , kde
,
má základní periodu
,
protože platí
pro každé
,
.
Graf této funkce vznikne "roztažením" grafu funkce
ve směru osy
.
5)
Složená funkce, která je dána předpisem ,
kde
, má základní periodu
,
jako funkce
, neboť platí
pro každé
,
.
Graf funkce dostaneme z grafu posunutím
o 1 jednotku ve směru záporné poloosy
(tj. doleva).
6)
Složená funkce dána předpisem , kde
,
má základní periodu
, jako funkce
,
neboť platí
pro každé
,
.
Graf funkce dostaneme z grafu
posunutím
o 1 jednotku ve směru kladné poloosy
(tj. doprava).
7)
Jde o složenou funkci s předpisem , kde
,
pro každé
,
.
Graf funkce dostaneme postupně z grafů
a) (viz příklad 3)
b) (viz příklad 1) ztrojnásobením funkčních hodnot funkce
c) (viz příklad 5) posunutím funkce
o
ve směru kladné poloosy
(tj. doprava).
8)
Graf této funkce získáme posunutím funkce o
jednotku
ve směru kladné poloosy
(tj. nahoru).
V příkladech jsou uvedeny pouze nápovědy, jak sestrojit graf. Ke kontrole toho, jak grafy vypadají, použijte applety.
Načrtněte grafy těchto funkcí :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)