Pravoúhlý trojúhelník
je trojúhelník, jehož jeden vnitřní úhel je pravý. Zbývající úhly musí být ostré,
protože součet velikostí vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je 180°.
Přeponou nazýváme stranu ležící proti pravému úhlu,
odvěsnami pak strany ležící proti zbývajícím úhlům.
V každém pravoúhlém trojúhelníku platí ,
kde
je délka přepony,
,
jsou délky jeho odvěsen.
Jiná formulace věty. Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami.
Věta obrácená.
Jsou-li délky stran v trojúhelníku
a platí-li pro ně
,
pak je trojúhelník pravoúhlý a
je délka přepony.
Představme si libovolný pravoúhlý trojúhelník s délkou
přepony
a odvěsnami
,
.
Sestrojíme nyní dva shodné čtverce o straně
a do každého z nich umístíme čtyři shodné
.
Obsahy vybarvených částí musí být stejné. V levém obrázku jsou vybarveny dva čtverce,
které mají obsahy
a
.
V pravém obrázku má vybarvený čtyřúhelník délky všech stran
a protože
, má čtyřúhelník všechny
vnitřní úhly pravé, je to tedy čtverec a jeho obsah je
.
Vybarvené části mají stejný obsah a proto platí
.