1.
Mějme pravoúhlý trojúhelník s přeponou
. Sestrojme nyní nad každou stranou rovnostranný
trojúhelník. Dokažte, že součet obsahů trojúhelníků nad oběma odvěsnami je roven
obsahu trojúhelníku nad přeponou.
2.
V pravidelném desetiúhelníku je poloměr kružnice
jemu opsané
.
Vypočítejte délku strany
desetiúhelníku a poloměr
kružnice vepsané.
3.
Mějme kvádr o délkách hran . Vypočítejte odchylky stěnových
úhlopříček v jednotlivých stěnách a odchylky stěnových úhlopříček a tělesové úhlopříčky.
4.
Ze stanice vyjedou současně dva vlaky po přímých tratích, které svírají úhel o
velikosti . Rychlost prvního vlaku je
, rychlost druhého
.
Jak daleko budou od sebe za
?
5.
V trojúhelníku je
,
,
.
Určete velikosti všech vnitřních úhlů.
6.
V lichoběžníku , jehož strany mají délky
, vypočítejte velikosti vnitřních úhlů.
7.
V trojúhelníku vypočítejte výšku
, těžnici
a velikost úhlu
, je-li dáno
,
,
.
8.
Vypočítejte obsah pravidelného destetiúhelníku, jestliže délka jeho strany v
centimetrech má velikost
9.
Dálkoměrem byly po osmi sekundách změřeny vzdálenosti pozorovatele od přímočaře
rovnoměrně letícího letadla ,
,
. Vypočítejte rychlost letadla.
10.
Vypočítejte obsah rovnoběžníku, jehož úhlopříčky mají délky
a jejichž odchylka je
.
11. V jaké výšce nad zemí se nachází nejvyšší bod známé šikmé věže v Pise, jestliže odchylka
osy věže od vodorovného směru je a její délka je
?