1. Mějme pravoúhlý trojúhelník s přeponou . Sestrojme nyní nad každou stranou rovnostranný trojúhelník. Dokažte, že součet obsahů trojúhelníků nad oběma odvěsnami je roven obsahu trojúhelníku nad přeponou.
2. V pravidelném desetiúhelníku je poloměr kružnice jemu opsané . Vypočítejte délku strany desetiúhelníku a poloměr kružnice vepsané.
3. Mějme kvádr o délkách hran . Vypočítejte odchylky stěnových úhlopříček v jednotlivých stěnách a odchylky stěnových úhlopříček a tělesové úhlopříčky.
4. Ze stanice vyjedou současně dva vlaky po přímých tratích, které svírají úhel o velikosti . Rychlost prvního vlaku je , rychlost druhého . Jak daleko budou od sebe za ?
Vezmeme nejprve úhel vektorů rychlosti .5. V trojúhelníku je , , . Určete velikosti všech vnitřních úhlů.
6. V lichoběžníku , jehož strany mají délky , vypočítejte velikosti vnitřních úhlů.
7. V trojúhelníku vypočítejte výšku , těžnici a velikost úhlu , je-li dáno , , .
8. Vypočítejte obsah pravidelného destetiúhelníku, jestliže délka jeho strany v centimetrech má velikost
9. Dálkoměrem byly po osmi sekundách změřeny vzdálenosti pozorovatele od přímočaře rovnoměrně letícího letadla , , . Vypočítejte rychlost letadla.
Označíme si místo, kde se nachází pozorovatel s dálkoměrem. Spojnice místa se třemi polohami letadla nám vytvoří dva trojúhelníky se stranami a , kde je dráha, kterou uletí mezi měřeními rychlostí .10. Vypočítejte obsah rovnoběžníku, jehož úhlopříčky mají délky a jejichž odchylka je .
11. V jaké výšce nad zemí se nachází nejvyšší bod známé šikmé věže v Pise, jestliže odchylka osy věže od vodorovného směru je a její délka je ?