Úloha 2b
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek >> |
 |
Zadání: Je dáno těleso, jehož podstavou je kruh k. Najděte obraz podstavy použitím volného rovnoběžného promítaní. K zobrazení kruhu využijeme čtverec kolem něj opsaný. Z předchozí kapitoly již víme, že obrazem hraniční kružnice bude elipsa.
Podstavu tělesa umístíme do vodorovné roviny tak, aby strana KL opsaného čtverce byla rovnoběžná s průmětnou. Abychom mohli najít obraz dané hraniční kružnice, musíme najít obrazy alespoň pěti jejich bodů. Vezmeme například body dotyku kruhu s čtvercem (jsou to mimojiné středy stran čtverce) A, B, C, D. Jako pátý bod zvolíme libovolný bod na dané hraniční kružnici, například bod X.
Nejprve zobrazíme čtverec KLMN stejně jako v Úloze 1b. Obrazem je rovnoběžník K'L'M'N'.
Obrazy A', B', C', D' bodů A, B, C, D budou opět středy stran obrazu čtverce, neboť rovnoběžné promítání zachovává dělící poměr.
Střed kruhu je také průsečíkem úseček AC, BD opsaného čtverce a jeho obraz tedy bude průsečík úseček A'C', B'D' obrazu čtverce.
Sestrojíme obraz X' bodu X stejně jako body M', N'. Využijeme polopřímku PX.
Pomocí bodů A', B', C', D', X' načrtneme obraz hraniční kružnice, kterým bude elipsa.
Body A', B', C', D' jsou body dotyku elipsy a jí opsaného rovnoběžníku a nejsou to vrcholy elipsy. Hlavní vrcholy elipsy, která je obrazem dané kružnice, jsou body T, U, V, W.
|
 |
Podstavu tělesa umístíme do vodorovné roviny tak, aby strana KL opsaného čtverce byla rovnoběžná s průmětnou. Abychom mohli najít obraz dané hraniční kružnice, musíme najít obrazy alespoň pěti jejich bodů. Vezmeme například body dotyku kruhu s čtvercem (jsou to mimojiné středy stran čtverce) A, B, C, D. Jako pátý bod zvolíme libovolný bod na dané hraniční kružnici, například bod X. |
 |
Nejprve zobrazíme čtverec KLMN stejně jako v Úloze 1b. Obrazem je rovnoběžník K'L'M'N'. |
 |
Obrazy A', B', C', D' bodů A, B, C, D budou opět středy stran obrazu čtverce, neboť rovnoběžné promítání zachovává dělící poměr. Střed kruhu je také průsečíkem úseček AC, BD opsaného čtverce a jeho obraz tedy bude průsečík úseček A'C', B'D' obrazu čtverce. |
 |
Sestrojíme obraz X' bodu X stejně jako body M', N'. Využijeme polopřímku PX. |
 |
Pomocí bodů A', B', C', D', X' načrtneme obraz hraniční kružnice, kterým bude elipsa. |
 |
Body A', B', C', D' jsou body dotyku elipsy a jí opsaného rovnoběžníku a nejsou to vrcholy elipsy. Hlavní vrcholy elipsy, která je obrazem dané kružnice, jsou body T, U, V, W. |