Stereometrie - afinita

Řezy těles rovinou

Nejprve si připomeňme, co znamená řez tělesa rovinou.

Řezem tělesa rovinou nazýváme průnik roviny a tělesa.

Řez tělesa rovinou AUV

My se zde naučíme konstruovat řez tělesa rovinou s využitím osové afinity mezi dvěma rovinami, a to mezi rovinou řezu a většinou rovinou podstavy tělesa.
Osou této afinity bude průsečnice roviny řezu a roviny podstavy tělesa, za směr afinity vezmeme pro hranoly směr bočních hran a pro válce směr osy válce.

Osová afinita směrem s a osou o, která je průsečnicí roviny řezu KLM a roviny ABC podstavy tělesa	Osová afinita směrem s a osou o, která je průsečnicí roviny řezu XYZ a roviny X'Y'Z' podstavy tělesa

Také si ukážeme jiný způsob konstrukce řezu pomocí následujících tří vět a jejich důsledků:

Věta 1: Leží-li dva různé body v rovině, pak přímka jimi určená leží také v této rovině.
Věta 2: Dvě rovnoběžné roviny protíná třetí rovina ve dvou rovnoběžných přímkách.
Věta 3: Jsou-li každé dvě ze tří rovin různoběžné a mají-li tyto tři roviny jediný společný bod, procházejí tímto společným bodem všechny tři průsečnice.

Věta 1	Věta 2	Věta 3

Důsledek 1: Leží-li dva různé body roviny řezu v rovině některé stěny, leží v rovině této stěny i jejich spojnice. Průnik spojnice a stěny je jednou stranou řezu.
Důsledek 2: Jsou-li roviny dvou stěn rovnoběžné a přitom různoběžné s rovinou řezu, jsou průsečnice roviny řezu s rovinami těchto stěn rovnoběžné.
Důsledek 3: Průsečnice rovin dvou sousedních stěn (tj. stěn se společnou hranou) s rovinou řezu a přímka, v níž leží společná hrana, se protínají v jednom bodě.