Úloha 9
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez rotačního válce rovinou XYZ, kde X, Y, Z jsou body umístěné na plášti válce, jak je naznačeno na obrázku níže. (Řezy válce, Úloha 1) Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou horní podstavy, za směr afinity vezměte směr osy válce.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny horní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod Y náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka X'Z', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky XZ a přímky X'Z' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů Y, P již můžeme sestrojit osu afinity o.
K sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnice, protože leží na povrchu válce.
Osa afinity leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky Y, U osy afinity s hraniční kružnicí horní podstavy jsou body řezu.
Pátý bod získáme pomocí bodů X, X' a V', kde bod X' je obraz bodu X a bod V' zvolíme libovolně na hranici horní podstavy tělesa.
Bodem V' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky X'V' s osou o. Vzorem přímky X'V' je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s rovnoběžkou se směrem s v bodě V' je bod elipsy V.
Pomocí bodů X, Y, Z, U, V již můžeme sestrojit elipsu, jejíž část bude průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny horní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Bod Y náleží oběma rovinám, je samodružný a leží tedy i na hledané ose afinity. Druhý bod získáme pomocí bodů X, Z. Obrazem přímky XZ v zadané osové afinitě je přímka X'Z', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky XZ a přímky X'Z' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů Y, P již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
K sestrojení elipsy, jejíž část je průsečnicí pláště daného tělesa a roviny řezu, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body průsečnicí, protože leží na povrchu válce. Osa afinity leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky Y, U osy afinity s hraniční kružnicí horní podstavy jsou body řezu. |
 |
Pátý bod získáme pomocí bodů X, X' a V', kde bod X' je obraz bodu X a bod V' zvolíme libovolně na hranici horní podstavy tělesa. Bodem V' vedeme rovnoběžku se směrem afinity. Bod R je průsečík přímky X'V' s osou o. Vzorem přímky X'V' je přímka XR a tedy průsečík přímky XR s rovnoběžkou se směrem s v bodě V' je bod elipsy V. |
 |
Pomocí bodů X, Y, Z, U, V již můžeme sestrojit elipsu, jejíž část bude průsečnicí pláště daného tělesaa roviny řezu. |