Úloha 10
| zobraz celé řešení | |
| << předchozí snímek | následující snímek>> |
 |
Zadání: Sestrojte řez rotačního válce rovinou XYZ, kde X, Y, Z jsou body umístěné na plášti válce, jak je naznačeno na obrázku níže. (Řezy válce, Úloha 6) Při řešení využijte osové afinity mezi rovinou řezu a rovinou horní podstavy, za směr afinity vezměte směr osy válce.
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny horní podstavy a roviny řezu dané body XYZ.
K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka X'Y', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky X'Y' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity.
Druhý bod osy získáme pomocí bodů Y, Z.
Obrazem přímky YZ je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity.
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o.
K sestrojení elipsy, jejíž část je řezem pláště daného tělesa, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body řezu, protože leží na povrchu válce.
Osa afinity leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky T, U osy afinity s hraniční kružnicí horní podstavy jsou body řezu.
Pomocí bodů X, Y, Z, T, U již můžeme sestrojit elipsu, jejíž část bude řezem pláště daného tělesa.
Ještě potřebujeme najít hranici řezu v dolní podstavě. Touto hranicí je úsečka VW, kde body V, W jsou průsečíky elipsy a hraniční kružnice dolní podstavy.
Nyní známe vše potřebné k sestrojení řezu daného tělesa.
|
zobraz řešení interaktivně
 |
Nejprve musíme najít osu afinity, která je průsečnicí roviny horní podstavy a roviny řezu dané body XYZ. K sestrojení osy afinity budeme potřebovat dva body. Jeden bod získáme pomocí bodů X, Y. Obrazem přímky XY je přímka X'Y', protože obrazem bodu X je bod X' a bodu Y je bod Y'. Průsečíkem přímky XY a přímky X'Y' je samodružný bod P, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Druhý bod osy získáme pomocí bodů Y, Z. Obrazem přímky YZ je přímka Y'Z', protože obrazem bodu Y je bod Y' a bodu Z je bod Z'. Průsečíkem přímky YZ a přímky Y'Z' je samodružný bod Q, který bude ležet na ose afinity. |
 |
Pomocí bodů P, Q již můžeme sestrojit osu afinity o. |
 |
K sestrojení elipsy, jejíž část je řezem pláště daného tělesa, nám stačí pět bodů. Body X, Y, Z, které určují rovinu řezu, jsou body řezu, protože leží na povrchu válce. Osa afinity leží v rovině horní podstavy tělesa a protíná hrany podstavy, proto průsečíky T, U osy afinity s hraničnní kružnicí horní podstavy jsou body řezu. |
 |
Pomocí bodů X, Y, Z, T, U již můžeme sestrojit elipsu, jejíž část bude řezem pláště daného tělesa. |
 |
Ještě potřebujeme najít hranici řezu v dolní podstavě. Touto hranicí je úsečka VW, kde body V, W jsou průsečíky elipsy a hraniční kružnice dolní podstavy. |
 |
Nyní známe vše potřebné k sestrojení řezu daného tělesa. |