Průměry kuželoseček
Průměry hyperboly
Definice: Průměrem hyperboly budeme rozumět každou přímku procházející jejím středem S.
Průměr hyperboly tedy není chápán jako úsečka, jedná se o přímku. Někdy se též hovoří o průměrové přímce. Úsečky, které na nich vytíná hyperbola, označujeme jako délky průměrů nebo omezené průměry. Ovšem u hyperboly existují i průměry "neomezené". Takovými mezními "neomezenými" průměry jsou asymptoty.
Pro průměry hyperboly platí následující tvrzení, která doplňují obrázek H6.1:
Tvrzení H6.1: Spojnice průsečíku dvou tečen hyperboly se středem tětivy, jejíž krajní body jsou body dotyku těchto tečen s danou hyperbolou, je průměr hyperboly.
Tvrzení H6.2: Spojnice bodů dotyku dvou rovnoběžných tečen hyperboly je jejím průměrem.
Tvrzení H6.3: Spojnice středů rovnoběžných tětiv hyperboly je jejím průměrem.
Obrázek H6.1: Průměry hyperboly: a) Tvrzení H6.1, b) Tvrzení H6.2, c) Tvrzení H6.3
Sdružené průměry hyperboly
Definice: Dva průměry hyperboly a k ní doplňkové hyperboly se nazývají sdružené, jsou-li tečny v krajních bodech jednoho průměru rovnoběžné s druhým průměrem a naopak.
Ke každému průměru hyperboly tedy můžeme dohledat jeho sdružený průměr. K tomu je za potřebí znát i doplňkovou hyperbolu k té původní (viz kapitola Základní vlastnosti hyperboly). Průměry jsou sdružené pro obě hyperboly a mohou svírat libovolný úhel. Jediná dvojice sdružených průměrů, která je navzájem kolmá, je dvojice os hyperboly (a hyperboly doplňkové).
Obrázek H6.2: Sdružené průměry hyperboly
Pro sdružené průměry platí tvrzení, které doplňuje obrázek H6.3:
Tvrzení H6.4: Každý ze dvou sdružených průměrů hyperboly půlí její tětivy rovnoběžné s druhým průměrem.
Tvrzení H6.5: Spojnice libovolného bodu hyperboly s krajními body libovolného průměru jsou rovnoběžné se sdruženými průměry této hyperboly.
Obrázek H6.3: Sdružené průměry hyperboly: a) Tvrzení H6.4, b) Tvrzení H6.5
Pozn.: Tvrzení byla čerpána z webových str. [W8].
Tvrzení by byla dokazována pomocí prostředků projektivní geometrie, proto zde důkazy uvedeny nejsou.