Průměry kuželoseček

Průměry paraboly

Definice: Průměrem paraboly budeme rozumět každou přímku rovnoběžnou s její osou o.

Průměr paraboly je chápán jako přímka. Někdy se též hovoří o průměrové přímce. Žádný omezený průměr u paraboly neexistuje, proto pojem délka průměru v tomto případě pozbývá smyslu. Průměr, který zároveň prochází ohniskem paraboly, je osou.

Pro průměry paraboly platí následující tvrzení, která doplňuje obrázek P6.1:

Tvrzení P6.1: Spojnice průsečíku dvou tečen paraboly se středem tětivy, jejíž krajní body jsou body dotyku těchto tečen s danou parabolou, je průměr paraboly.

Tvrzení P6.2: Spojnice středů rovnoběžných tětiv paraboly je jejím průměrem.

Obrázek P6.1: Průměry paraboly: a) Tvrzení P6.1, b) Tvrzení P6.2

K předešlému tvrzení P6.1 a obrázku P6.1 a) nutno podotknout, že průměr r je tzv. sdružený s tětivou MN a každou další s ní rovnoběžnou. Stejně tak v tvrzení P6.2 a obrázku P6.1 b) průměr r' je sdružený s osnovou rovnoběžných tětiv (na obrázku P6.1 b) jsou to tětivy R_1Q_1, \, R_2Q_2, \, R_3Q_3).

Pozn.: Tvrzení byla čerpána z webových str. [W8].
Tvrzení by byla dokazována pomocí prostředků projektivní geometrie, proto zde důkazy uvedeny nejsou.