Quételetova - Dandelinova věta

Název kuželosečka zřejmě vznikl ze slova kužel a seknout. Je tím tedy míněna křivka, která vznikne řezem (sekem) kužele (myšleno rotačního kužele). Co jsou to kuželosečky, již z kapitoly Definice víme, ale jestli opravdu řezem rotačního kužele (resp. válce) jsou právě zmíněné křivky, je zatím nezodpovězená otázka.

Již staří Řekové tušili, že řezy rotačního kužele jsou kuželosečky. Elegantní důkaz byl však objeven až o několik set let později.

Rovinnými řezy na kuželové a válcové ploše se nezávisle na sobě zabývali Belgičan Lambert Adolphe Jacques Quételet (12. 4. 1794 - 15. 2. 1847) a Germinal Pierre Dandelin (22. 2. 1796 - 17. 2. 1874) francouzsko - belgického původu. Věta, která hovoří o vztahu kuželoseček a rovinném řezu rotační kuželové (resp. válcové) plochy, se nazývá Quételetova - Dandelinova věta. Věta je však v jiných zemích známa pod pojmem např.: Dandelin spheres (z angličtiny, viz [W1] a [W7]), Dandelinsche Kugel (z němčiny), Esferas de Dandelin (ze španělštiny), ... Dandelinovy sféry (v překladu). A zřejmě proto, že její důkaz byl proveden pomocí sfér vepsaných do kuželové (resp. válcové) plochy a dotýkající se roviny řezu, a to roku 1822 panem Dandelinem (ačkoliv Quételet měl stejný důkazový aparát).

Obrázek 5.1: Klasifikace rovinných řezů rotačního kužele: (zleva) eliptický řez, hyperbolický řez, parabolický řez

Pozn.: V následující podkapitolách ( Řez rotační kuželové plochy, Řez rotační válcové plochy) budou pro jednoduchost obrázky rotačních ploch zobrazovány v pravoúhlém promítání na jednu průmětnu - nárysnu. Průmětnu (nárysnu) budeme volit tak, aby obsahovala osu rotační kuželové, resp. válcové plochy.