Oskulační kružnice

Při rýsování kuželoseček nejčastěji využíváme dostupná křivítka nebo je črtáme jen tak "od ruky". Ovšem výsledky se občas na první pohled nedají považovat za hladké křivky, kterými (regulární) kuželosečky jsou. Proto je zde kapitola, která mnohé usnadní. Naučíme se, jak lze elipsu, hyperbolu a parabolu aproximovat kruhovými oblouky v jejich vrcholech a dalších bodech. To je zejména možné v případě, jedná-li se o oblouky částí tzv. oskulačních kružnic. Ty se ke kuželosečkám v daných bodech úzce přimykají.

Definice: Kružnici, která prochází daným bodem regulární kuželosečky a má s touto křivkou styk nejméně druhého řádu, budeme nazývat oskulační kružnice (někdy také kružnice křivosti).
Poloměr oskulační kružnice se nazývá poloměr křivosti. Střed oskulační kružnice, tzv. střed křivosti, leží na normále kuželosečky v daném bodě.

Pozn.: Styk kuželosečky a oskulační kružnice druhého řádu znamená, že rovnice křivek mají v bodě dotyku shodnou první a druhou derivaci. Jednodušeji řečeno, oskulační kružnice v okolí bodu dotyku danou kuželosečku dobře nahrazuje.

Ve vrcholech kuželoseček mají oskulační kružnice s křivkami styk vyššího řádu než dva. Takové oskulační kružnice se pak označují jako hyperoskulační nebo superoskulační kružnice kuželosečky v daném bodě.